Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，射線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與曲線相交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）或

【解析】

（Ⅰ）將參數(shù)方程消去即可得到普通方程；由，根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化原則可得的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）聯(lián)立和射線的極坐標(biāo)方程可得點(diǎn)極坐標(biāo)，從而得到；將參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，利用的幾何意義，結(jié)合韋達(dá)定理構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.

（1）將直線的參數(shù)方程消去，化為普通方程得：

由得：

整理可得曲線的直角坐標(biāo)方程為：

（2）由得：

將直線的參數(shù)方程代入得：

由得：

設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則：

解得：或

所求的值為或