（09年崇文區(qū)期末理）(13分)

若數(shù)列的前項(xiàng)和是二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和．

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列 的通

項(xiàng)及其前項(xiàng)和；

（III）求證：．

解析：（Ⅰ）由題意,                ------------------------------2分

,

        兩式相減得．                ----------------3分

        當(dāng)時(shí)，,

∴．            ---------------------------------------------4分

（Ⅱ）∵，

∴,

       ,

  ,

  ………

  ．

以上各式相加得

.

∵  ,

∴.       ------------------------------------------------------6分

∴．     -----------------------------------7分

∴,

∴.

∴.

         =.

∴．  ----------------------------------------------------9分

（3）=

                    =4+

                       

                    =

                    ．  ----------------------------------12分

        ∵,  ∴ 需證明，用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

        ①當(dāng)時(shí)，成立．

        ②假設(shè)時(shí)，命題成立即，

        那么，當(dāng)時(shí)，成立．

        由①、②可得，對(duì)于都有成立．

       ∴．

       ∴．----------------------------------------------------------------------13分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年崇文區(qū)期末理）（14分）

 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左頂點(diǎn)，離心率，為右焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)）．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線PQ的方程；

（Ⅲ）判斷能否成為等邊三角形，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年崇文區(qū)期末理）（13分）

   射擊運(yùn)動(dòng)員在雙項(xiàng)飛碟比賽中，每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍，擊中兩個(gè)飛靶得2分，擊中一個(gè)飛靶得1分，不擊中飛靶得0分，某射擊運(yùn)動(dòng)員在每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍時(shí)，第一槍命中率為，第二槍命中率為， 該運(yùn)動(dòng)員如進(jìn)行2輪比賽．

（Ⅰ）求該運(yùn)動(dòng)員得4分的概率為多少？

（Ⅱ）若該運(yùn)動(dòng)員所得分?jǐn)?shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年崇文區(qū)期末理）（13分）

已知函數(shù)，是的一個(gè)極值點(diǎn)．

（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年崇文區(qū)期末理）（14分）

如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，ΔABD和ΔBCD均為等邊三角形，

AB =2 ,  AC =．   

（I）求證：平面BCD；                                   

（II）求二面角A-BC- D的大小；                                                        

（III）求O點(diǎn)到平面ACD的距離．                                                      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010屆高三數(shù)學(xué)每周精析精練：概率 題型：解答題

 （09年崇文區(qū)期末理）（13分）

   射擊運(yùn)動(dòng)員在雙項(xiàng)飛碟比賽中，每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍，擊中兩個(gè)飛靶得2分，擊中一個(gè)飛靶得1分，不擊中飛靶得0分，某射擊運(yùn)動(dòng)員在每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍時(shí)，第一槍命中率為，第二槍命中率為， 該運(yùn)動(dòng)員如進(jìn)行2輪比賽．

（Ⅰ）求該運(yùn)動(dòng)員得4分的概率為多少？

（Ⅱ）若該運(yùn)動(dòng)員所得分?jǐn)?shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

 

 

 

 

 

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