Question

已知數(shù)列{a_n}，a₁=1，a_n=a_n-1+

1

n(n+1)

，求a_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知可得，a_n-a_n-1=

1

n

-

1

n+1

，利用疊加法可求a_n

解答： 解：∵a_n=a_n-1+

1

n(n+1)

，
∴a_n-a_n-1=

1

n

-

1

n+1

，
∴a₂-a₁=

1

2

-

1

3

a₃-a₂=

1

3

-

1

4

…
a_n-a_n-1=

1

n

-

1

n+1

，
以上n-1個(gè)式子相加可得，a_n-a₁=

1

2

-

1

n+1

，
∴a_n=

3

2

-

1

n+1

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了疊加法求解數(shù)列的通項(xiàng)中的應(yīng)用，一般a_n-a_n-1=f（n）都適合利用疊加法進(jìn)行求解