【題目】焦點(diǎn)在軸上的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),橢圓的離心率為,是橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上任意點(diǎn).

1)若面積為,求的值;

2)若點(diǎn)的中點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn)),過(guò)且平行于的直線交橢圓兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使得;若存在,請(qǐng)求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2)存在滿足條件.

【解析】

1)先求出橢圓方程,設(shè),利用余弦定理可得的關(guān)系,結(jié)合面積可求的值,從而得到的值.

(2)分別設(shè)直線的方程為、直線的方程為,聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程,消去后得到關(guān)于的方程,利用弦長(zhǎng)公式和韋達(dá)定理可求,聯(lián)立直線的方程和橢圓方程可求出的坐標(biāo)后可得,兩者聯(lián)立后可求的值.

解:(1)由已知可得,,

解得,,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

設(shè),,,

由余弦定理得,又

,又,

所以 ,,故,所以.

2)若直線的斜率不存在時(shí),,

所以.

當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,

設(shè),

聯(lián)立直線與橢圓方程,消去y,得

所以

因?yàn)?/span>,設(shè)直線的方程為,

聯(lián)立直線與橢圓方程,消去,得,解得

,

,

同理,

因?yàn)?/span>,

,故,存在滿足條件,

綜上可得,存在滿足條件.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓M:的左頂點(diǎn)為、中心為若橢圓M過(guò)點(diǎn),且

1)求橢圓M的方程;

2)若△APQ的頂點(diǎn)Q也在橢圓M上,試求△APQ面積的最大值;

3)過(guò)點(diǎn)作兩條斜率分別為的直線交橢圓M兩點(diǎn),且,求證:直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)

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【題目】新高考方案規(guī)定,普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試(合格考)和選擇性考試(選擇考).其中“選擇考”成績(jī)將計(jì)入高考總成績(jī),即“選擇考”成績(jī)根據(jù)學(xué)生考試時(shí)的原始卷面分?jǐn)?shù),由高到低進(jìn)行排序,評(píng)定為、、、五個(gè)等級(jí).某試點(diǎn)高中2018年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2016年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍,為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況,統(tǒng)計(jì)了該校2016年和2018年“選擇考”成績(jī)等級(jí)結(jié)果,得到如下圖表:

針對(duì)該校“選擇考”情況,2018年與2016年比較,下列說(shuō)法正確的是( )

A. 獲得A等級(jí)的人數(shù)減少了B. 獲得B等級(jí)的人數(shù)增加了1.5倍

C. 獲得D等級(jí)的人數(shù)減少了一半D. 獲得E等級(jí)的人數(shù)相同

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面四邊形ABCD中, .

(1),求的大。

(2)設(shè)△BCD的面積為S,求S的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓為其左右焦點(diǎn),為其上下頂點(diǎn),四邊形的面積為.點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn),以為圓心的圓(記為圓)總經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓的長(zhǎng)軸的最小值,并確定此時(shí)橢圓的方程;

(2)對(duì)于(1)中確定的橢圓,若給定圓,則圓和圓的公共弦的長(zhǎng)是否為定值?如果是,求的值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知的頂點(diǎn),邊上中線所在直線方程為,邊上的高所在直線方程為,求:

1)頂點(diǎn)的坐標(biāo);

2)求外接圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足直線的斜率之積為,記的軌跡為曲線.

1)求的方程,并說(shuō)明是什么曲線;

2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交、兩點(diǎn),點(diǎn)在第一象限,軸,垂足為,連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn),

①證明:是直角三角形;

②求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù)若滿足:①對(duì)任意、,都有;②對(duì)任意,都有,則稱函數(shù)為“中心捺函數(shù)”,其中點(diǎn)稱為函數(shù)的中心.已知函數(shù)是以為中心的“中心捺函數(shù)”,若滿足不等式,當(dāng)時(shí),的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2)若函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別為,求證:

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