圖1-3-3所示幾何體是一棱長(zhǎng)為4 cm的正方體,若在它的各個(gè)面的中心位置上,各打一個(gè)直徑為2 cm、深為1 cm的圓柱形的孔,求打孔后幾何體的表面積是多少.(π=3.14)

圖1-3-3

思路分析:因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為4 cm,而孔深只有1 cm,所以正方體沒有被打透.這樣一來打孔后所得幾何體的表面積,等于原來正方體的表面積,再加上六個(gè)完全一樣的圓柱的側(cè)面積,這六個(gè)圓柱的高為1 cm,底面圓的半徑為1 cm.

解:正方體的表面積為16×6=96(cm2),

一個(gè)圓柱的側(cè)面積為2π×1×1=6.28(cm2),

幾何體的表面積為96+6.28×6=133.68(cm2).

答:幾何體的表面積為133.68 cm2.

  綠色通道:求幾何體的表面積問題,通常將所給幾何體分成基本的柱、錐、臺(tái),再將這些基本柱、錐、臺(tái)的表面積求和或作差,從而獲得幾何體的表面積.

  黑色陷阱:本題中將幾何體的表面積表達(dá)為正方體的表面積與六個(gè)圓柱側(cè)面積的和是非常有創(chuàng)意的想法,如果忽略正方體沒有被打透這一點(diǎn),思考就會(huì)變得復(fù)雜.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題A、B、C三個(gè)選答題，請(qǐng)考生任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．
A．（不等式選講選做題）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則m的取值范圍為
（-∞，
1
3
]
（-∞，
1
3
]
．
B．（幾何證明選講選做題）如圖所示，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D．過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=
3
2
，則線段CD的長(zhǎng)為
4
3
4
3
．
C．（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，ρ（2，
π
3
）的直角坐標(biāo)是
(1，
3
)
(1，
3
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（三選一，考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosθ
y=
3
+2sinθ
（θ為參數(shù)），則圓C的普通方程為
(x-1)2+(y-
3
)2=4
(x-1)2+(y-
3
)2=4
．
（2）（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|，則不等式f（x）＞2的解集為
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
．
（3）（幾何證明選講選做題） 如圖所示，等腰三角形ABC的底邊AC長(zhǎng)為6，其外接圓的半徑長(zhǎng)為5，則三角形ABC的面積是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)選修4-1：幾何證明選講
如圖，PA切圓O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60° 到OD．
（1）求線段PD的長(zhǎng)；
（2）在如圖所示的圖形中是否有長(zhǎng)度為
3
的線段？若有，指出該線段；若沒有，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A．（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-2|≤a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[3，+∞）
[3，+∞）
．
B．（幾何證明選做題）如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，過C點(diǎn)的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CD=2
7
，AB=BC=3，則AC長(zhǎng)
3
7
2
3
7
2
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)系下，直線ρcos(θ-
π
4
)=
2
與圓ρ=
2
的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題：（請(qǐng)考生在以下三個(gè)小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
A．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線ρsin(θ+
π
3
)=4的距離的最小值是
5
2
5
2
．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|2x-1|+|2x-3|≥4的解集是
（-∞，0]∪[2，+∞）
（-∞，0]∪[2，+∞）
．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長(zhǎng)AO到D點(diǎn)，則△ABD的面積是
48
5
48
5
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案