Question

某商務(wù)中心有相同規(guī)格商務(wù)用房100套，當(dāng)每套商務(wù)用房的月租金為3000元時(shí)可全部租出．當(dāng)每套商務(wù)用房的月租金增加50元時(shí)，未租出的商務(wù)用房將會(huì)增加一套．已知租出的商務(wù)用房每套每月的管理成本為150元，未租出的商務(wù)用房每套每月的管理成本為50元．
（1）當(dāng)每套商務(wù)用房的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少套商務(wù)用房？
（2）當(dāng)每套商務(wù)用房的月租金定為多少元時(shí)，該商務(wù)中心月收益最大，最大收益是多少元？
（注：商務(wù)中心月收益=月全部租金收入-月全部管理成本）

Answer 1

（1）每套商務(wù)用房的月租金定為3600元，
未租出的套商務(wù)用房數(shù)為

3600-3000

50

=12，
所以這時(shí)租出了100-

3600-3000

50

=88（套）                               （4分）
（2）設(shè)有x套未出租時(shí)，月收益y元最大．y=（100-x）（3000+50x-150）-50x（x∈N^*） （6分）
=-50（x-21）²+307050
當(dāng)x=21時(shí)，月租金3000+21×50=4050（元）y_max=307050（元）      （10分）
即當(dāng)每套商務(wù)用房的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．
（即：列式（6分），算出月租金（2分），最大收益2分）