Question

某商務(wù)中心有相同規(guī)格商務(wù)用房100套，當(dāng)每套商務(wù)用房的月租金為3000元時(shí)可全部租出．當(dāng)每套商務(wù)用房的月租金增加50元時(shí)，未租出的商務(wù)用房將會(huì)增加一套．已知租出的商務(wù)用房每套每月的管理成本為150元，未租出的商務(wù)用房每套每月的管理成本為50元．
（1）當(dāng)每套商務(wù)用房的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少套商務(wù)用房？
（2）當(dāng)每套商務(wù)用房的月租金定為多少元時(shí)，該商務(wù)中心月收益最大，最大收益是多少元？
（注：商務(wù)中心月收益=月全部租金收入-月全部管理成本）

Answer 1

【答案】分析：（1）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對(duì)能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；
（2）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論．
解答：解：（1）每套商務(wù)用房的月租金定為3600元，
未租出的套商務(wù)用房數(shù)為 ，
所以這時(shí)租出了（套）                               （4分）
（2）設(shè)有x套未出租時(shí)，月收益y元最大．y=（100-x）（3000+50x-150）-50x（x∈N^*） （6分）
=-50（x-21）²+307050
當(dāng)x=21時(shí)，月租金3000+21×50=4050（元）y_max=307050（元）      （10分）
即當(dāng)每套商務(wù)用房的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．
（即：列式（6分），算出月租金（2分），最大收益2分）
點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際背景為出發(fā)點(diǎn)，既考查了信息的直接應(yīng)用，又考查了目標(biāo)函數(shù)法求最值．特別是二次函數(shù)的知識(shí)得到了充分的考查．在應(yīng)用問題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類問題，非常值得研究．