在平面直角坐標(biāo)系中已知點A（3，0），P是圓x2+y2=1上一個動點，且∠AOP的平分線交PA于Q點，求Q點的軌跡的極坐標(biāo)方程．
分析：利用角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式即可得出．
解答：解：以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)Q（ρ，θ），則P（1，2θ）．
∵S△OPQ+S△OQA=S△OAP，
∴
1
2
×1×ρsinθ+
1
2
×3ρsinθ=
1
2
×3×1×sin2θ．
化為ρ=
3
2
cosθ．
點評：熟練掌握極坐標(biāo)系的有關(guān)知識、角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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在平面直角坐標(biāo)系中已知A（-1，2），B（2，-1），現(xiàn)沿x軸將坐標(biāo)平面折成60°的二面角，則折疊后A、B兩點間的距離為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（滿分14分）設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E．

   （1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀；

   （2）已知,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,且（O為坐標(biāo)原點）,并求出該圓的方程；

   （3）已知,設(shè)直線與圓C:（1<R<2）相切于A1,且與軌跡E只有一個公共點B1,當(dāng)R為何值時,|A1B1|取得最大值?并求最大值．

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（本題滿分10分） 在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線被圓[截得的弦長為
（Ⅰ）求圓的方程
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在平面直角坐標(biāo)系中,已知點和,圓是以為圓心,半徑為的圓,點是圓上任意一點，線段的垂直平分線和半徑所在的直線交于點.

（Ⅰ）當(dāng)點在圓上運動時，求點的軌跡方程；

（Ⅱ）已知，是曲線上的兩點，若曲線上存在點，滿足（為坐標(biāo)原點），求實數(shù)的取值范圍.

 

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