【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:如圖所示,設(shè)M、N、P分別為AB,BB1和B1C1的中點,
則AB1、BC1夾角為MN和NP夾角或其補(bǔ)角
(因異面直線所成角為(0, ]),
可知MN= AB1= ,
NP= BC1= ;
作BC中點Q,則△PQM為直角三角形;
∵PQ=1,MQ= AC,
△ABC中,由余弦定理得
AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcos∠ABC
=4+1﹣2×2×1×(﹣ )
=7,
∴AC= ,
∴MQ= ;
在△MQP中,MP= = ;
在△PMN中,由余弦定理得
cos∠MNP= = =﹣ ;
又異面直線所成角的范圍是(0, ],
∴AB1與BC1所成角的余弦值為 .
【考點精析】掌握異面直線及其所成的角是解答本題的根本,需要知道異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點,作另一條的平行線;2、補(bǔ)形法:把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路,其截面由一長方形和一拋物線構(gòu)成,如圖所示.為保證安全,要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有米.若行車道總寬度為米.
(1)計算車輛通過隧道時的限制高度;
(2)現(xiàn)有一輛載重汽車寬米,高米,試判斷該車能否安全通過隧道?
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【題目】已知集合A={x|x<2},B={x|3﹣2x>0},則( 。
A.A∩B={x|x< }
B.A∩B=?
C.A∪B={x|x< }
D.AUB=R
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) f(x)=ex(ex﹣a)﹣a2x.(12分)
(1)討論 f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)≥0,求a的取值范圍.
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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A.1盞
B.3盞
C.5盞
D.9盞
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2 .
(Ⅰ)求cosB;
(Ⅱ)若a+c=6,△ABC面積為2,求b.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC= AD,∠BAD=∠ABC=90°,E是PD的中點.
(Ⅰ)證明:直線CE∥平面PAB;
(Ⅱ)點M在棱PC 上,且直線BM與底面ABCD所成角為45°,求二面角M﹣AB﹣D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 已知S2=6,an+1=4Sn+1,n∈N* .
(1)求通項an;
(2)設(shè)bn=an﹣n﹣4,求數(shù)列{|bn|}的前n項和Tn .
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【題目】某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如圖所示,圓柱表面上的點在正視圖上的對應(yīng)點為,圓柱表面上的點在左視圖上的對應(yīng)點為,則在此圓柱側(cè)面上,從到的路徑中,最短路徑的長度為( )
A. B. C. D. 2
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