【題目】設(shè)F是橢圓的左焦點，過點F且斜率為正的直線與E相交于A、B兩點，過點A、B分別作直線AM和BN滿足AM⊥l，BN⊥l，且直線AM、BN分別與x軸相交于M和N.試求|MN|的最小值.

【答案】

【解析】

設(shè)，根據(jù)余弦定理，求得，再建立傾斜角和的函數(shù)關(guān)系，再利用三元不等式即可求得的最小值.

設(shè)過橢圓E左焦點F的直線l的傾斜角為，依題意知.

如圖所示，設(shè)F'為橢圓E的右焦點，Rt△MAF中，cos∠MFA=，

所以有.

在Rt△NBF中，同理有，所以有：

. ①

連結(jié)BF'，在△FBF'中，記|BF|=x，則|BF'|=.

由余弦定理知，

即.

所以有，即. ②

同理有 ③

由②③知.

由①知.

令，則.

根據(jù)均值不等式知.

所以，

等號成立當且僅當，即.

所以當且僅當時，.

從而當且僅當時，.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一種水上闖關(guān)游戲，共設(shè)有3個關(guān)口，如果在規(guī)定的時間內(nèi)闖過了這3個關(guān)口，那么闖關(guān)成功，否則闖關(guān)失敗，結(jié)束游戲.假定小張、小王、小李闖過任何一個關(guān)口的概率分別為，且各關(guān)口能否順利闖過相互獨立.

（1）求小張、小王、小李分別闖關(guān)成功的概率；

（2）記小張、小王、小李三人中闖關(guān)成功的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）存在正實數(shù)k使得函數(shù)有三個零點，求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，對恒成立，求的取值范圍.（為自然對數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知0＜m＜2,動點M到兩定點F1（﹣m,0）,F2（m,0）的距離之和為4,設(shè)點M的軌跡為曲線C,若曲線C過點.

（1）求m的值以及曲線C的方程；

（2）過定點且斜率不為零的直線l與曲線C交于A,B兩點.證明：以AB為直徑的圓過曲線C的右頂點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)V是空間中2019個點構(gòu)成的集合，其中任意四點不共面某些點之間連有線段，記E為這些線段構(gòu)成的集合.試求最小的正整數(shù)n，滿足條件：若E至少有n個元素，則E一定含有908個二元子集，其中每個二元子集中的兩條線段有公共端點，且任意兩個二元子集的交為空集.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在等腰梯形中，∥，，直角梯形所在的平面垂直于平面，且，.

（1）證明：平面平面；

（2）點在線段上，試確定點的位置，使平面與平面所成的二面角的余弦值為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個口袋中裝有大小相同的5個小球，編號分別為0，1，2，3，4，現(xiàn)從中隨機地摸一個球，記下編號后放回，連摸3次，若摸出的3個小球的最大編號與最小編號之差為2，則共有________種不同的摸球方法（用數(shù)字作答）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三位數(shù)中，如果百位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)字剛好能構(gòu)成等差數(shù)列，則稱為“等差三位數(shù)”，例如：147，642，777，420等等.等差三位數(shù)的總個數(shù)為（ ）

A.32B.36C.40D.45

查看答案和解析>>

同步練習冊答案