【題目】f(x)=2cos2x﹣2acosx﹣1﹣2a的最小值為g(a),a∈R
(1)求g(a);
(2)若g(a)= ,求a及此時f(x)的最大值.

【答案】
(1)解:f(x)=2cos2x﹣2acosx﹣1﹣2a=2(cosx﹣ 2 ﹣2a﹣1,

當﹣1≤ ≤1,g(a)=﹣ ﹣2a﹣1,

>1時,時g(a)=1﹣4a

<﹣1時,g(a)=1,

綜合以上,g(a)=


(2)解:令1﹣4a= 求得a= 不符合題意,

令﹣ ﹣2a﹣1= ,求得a=﹣1或﹣3(舍去)

故f(x)的最大值為5,a的值為﹣1


【解析】(1)利用二倍角公式對函數(shù)解析式化簡,配方后,討論 的范圍確定g(a)的解析式,最后綜合即可.(2)利用每個范圍段的解析式求得a的值,最后驗證a即可.

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