Question

如圖，一簡單幾何體的一個面ABC內(nèi)接于圓O，G、H分別是AE、BC的中點，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC⊥平面ABC．
（1）求證：GH∥平面ACD；
（2）若AB=2，BC=1，tan∠EAB=

3

2

，試求該幾何體的V．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,直線與平面平行的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）連結(jié)GO，OH，由已知得GO∥平面ACD，OH∥平面ACD，由此能證明GH∥平面ACD．
（2）由V=V_E-ABC+V_E-ACD，能求出該幾何體的V．

解答： （1）證明：連結(jié)GO，OH，
∵GO∥AD，OH∥AC…（2分）
∴GO∥平面ACD，OH∥平面ACD，又GO交HO于O…（4分）
∴平面GOH∥平面ACD…（5分）
∴GH∥平面ACD…（6分）
（2）解：∵V=V_E-ABC+V_E-ACD…（8分）
∵AB=2，BC=1，tan∠EAB=

3

2

，
∴BE=

3

，AC=

AB2-BC2

=

3

．
V=V_E-ABC+V_E-ACD
=

1

3

S△ACB •EB+

1

3

S△ACD•DE
=

1

3

×

1

2

×

3

×1×

3

+

1

3

×

1

2

×

3

×

3

×1=1．…（12分）

點評：本題考查直線與平面平行的證明，考查幾何體的體積的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．