Question

設(shè)f（x）=|3^x-1|，c＜b＜a且f（c）＞f（a）＞f（b），則下列關(guān)系式中一定成立的是

1. A.
   3^c＞3^b
2. B.
   3^b＞3^a
3. C.
   3^c+3^a＞2
4. D.
   3^c+3^a＜2

Answer 1

D
分析：本題是比較函數(shù)值大小的題型，比較方法主要借助函數(shù)單調(diào)性，由于本題是一個絕對值函數(shù)，且三個自變量的具體數(shù)值未知，故可以借助函數(shù)圖象來輔助判斷．函數(shù)的單調(diào)性由圖象可以觀察出，此也是判斷函數(shù)單調(diào)性的一種方法．
解答：解：f（x）=|3^x-1|=
故可作出f（x）=|3^x-1|的圖象如圖所示，
由圖可知，要使c＜b＜a且f（c）＞f（a）＞f（b）成立，則有c＜0且a＞0，
故必有3^c＜1且3^a＜1，所以3^c+3^a＜2．
故選D．
點評：本題考點是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定參數(shù)的范圍，由于本題條件較多，且函數(shù)單調(diào)性相對較復(fù)雜，本題借助函數(shù)圖象來輔助研究，由圖象輔助研究函數(shù)性質(zhì)是函數(shù)圖象的重要作用，以形助數(shù)的解題技巧即指此重要作用．