已知P（x，y）是拋物線y2=-12x的準線與雙曲線
x2
6
-
y2
2
=1的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點，則z=2x-y的最大值為
 
．
分析：拋物線y2=-12x的準線方程是x=3，雙曲線
x2
6
-
y2
2
=1的兩條漸近線y=±
3
3
x，準線方程x=3和兩條漸近線y=±
3
3
x圍成的三角形的頂點坐標是A（0，0）、B（3，-
3
）、C（3，
3
），由此能求出z=2x-y的最大值．
解答：解：拋物線y2=-12x的準線方程是x=3，
雙曲線
x2
6
-
y2
2
=1的兩條漸近線y=±
3
3
x，
準線方程x=3和兩條漸近線y=±
3
3
x圍成的三角形的頂點坐標是A（0，0）、B（3，-
3
）、C（3，
3
），
ZA=2×0-0=0，
ZB=2×3-(-
3
)=6+
3
，
ZC=2×3-
3
=6-
3
．
∴z=2x-y的最大值是6+
3
．
故答案為：6+
3
．
點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，解題時要注意線性規(guī)劃的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P（x，y）是拋物線y2=-8x的準線與雙曲線
x2
8
-
y2
2
=1的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點，則z=
y+2
x
的范圍是
[
1
2
， +∞)
[
1
2
， +∞)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P（x，y）是拋物線y2=-8x的準線與雙曲線
x2
8
-
y2
2
=1的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點，則z=2x-y的最大值為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）（文）已知P（x，y）是拋物線y2=-8x的準線與雙曲線
x2
8
-
y2
2
=1的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點，求z=2x-y的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省撫州市臨川一中高二（下）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知P（x，y）是拋物線y2=2px（p＞0）上的一點，過P點的切線方程的斜率可通過如下方式求得：
在y2=2px兩邊同時對x求導，得：，所以過P的切線的斜率：試用上述方法求出雙曲線在處的切線方程為    ．

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