已知P（x，y）是拋物線y2=-8x的準線與雙曲線
x2
8
-
y2
2
=1的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內（含邊界）的任意一點，則z=2x-y的最大值為
5
5
．
分析：先求出三角形平面區(qū)域的邊界，根據(jù)z=2x-y的最大值為斜率為2的直線的縱截距的最小值，即可求出z=2x-y的最大值．
解答：解：由題意，y2=-8x的準線方程為：x=2
雙曲線
x2
8
-
y2
2
=1的兩條漸近線方程為：y=±
1
2
x
由題意，三角形平面區(qū)域的邊界為x=2，y=±
1
2
x
 z=2x-y即y=2x-z，則z=2x-y的最大值為斜率為2的直線的縱截距的最小值
由于直線y=-
1
2
x與x=2的交點坐標為（2，-1）
∴z=2x-y在點（2，-1）處取得最大值為z=4+1=5
故答案為：5
點評：本題以雙曲線、拋物線為載體，考查線性規(guī)劃知識，考查函數(shù)的最值的求解，正確理解目標函數(shù)的幾何意義是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P（x，y）是拋物線y2=-12x的準線與雙曲線
x2
6
-
y2
2
=1的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內（含邊界）的任意一點，則z=2x-y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P（x，y）是拋物線y2=-8x的準線與雙曲線
x2
8
-
y2
2
=1的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內（含邊界）的任意一點，則z=
y+2
x
的范圍是
[
1
2
， +∞)
[
1
2
， +∞)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）（文）已知P（x，y）是拋物線y2=-8x的準線與雙曲線
x2
8
-
y2
2
=1的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內（含邊界）的任意一點，求z=2x-y的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省撫州市臨川一中高二（下）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知P（x，y）是拋物線y2=2px（p＞0）上的一點，過P點的切線方程的斜率可通過如下方式求得：
在y2=2px兩邊同時對x求導，得：，所以過P的切線的斜率：試用上述方法求出雙曲線在處的切線方程為    ．

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