煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵而污染環(huán)境.已知落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪的距離成反比,現(xiàn)有兩座煙囪相距10km,其中甲煙囪噴出的煙塵濃度是乙煙囪的2倍,在距甲煙囪1km處的煙塵濃度為2個(gè)單位/m3,現(xiàn)要在甲、乙兩煙囪之間建立一所學(xué)校,問學(xué)校建在何處,煙塵對(duì)學(xué)校的影響最。

解:設(shè)學(xué)校建立在離甲煙囪xkm處,則該處甲、乙兩煙囪的煙塵濃度分別為:
,,(0<x<10);
在該處的煙塵濃度為:,(0<x<10);
由已知:,∴k=1,
所以=
==
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),
故學(xué)校應(yīng)建立在離甲煙囪km處,煙塵對(duì)學(xué)校的影響最小.
分析:學(xué)校建立在離甲煙囪xkm處時(shí),該處甲煙囪的煙塵濃度為,乙為,(其中0<x<10);
在該處的煙塵濃度為f(x)=y+y,且由在距甲煙囪1km處的煙塵濃度為2個(gè)單位/m3得,=2從而得k值,求出函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的最大值及此時(shí)的x的值.
點(diǎn)評(píng):本題考查了反比例函數(shù)模型及其應(yīng)用,基本不等式a+b≥2(a>0,b>0)的應(yīng)用;利用基本不等式解題時(shí),要注意“=”成立的條件是什么.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵而造成環(huán)境污染.已知A、B兩座煙囪相距3km,其中A煙囪噴出的煙塵量是B煙囪的8倍,經(jīng)環(huán)境檢測(cè)表明:落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪距離的平方成反比,而與煙囪噴出的煙塵量成正比.(比例系數(shù)為k).若C是連接兩煙囪的線段AB上的點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),設(shè)AC=xkm,C點(diǎn)的煙塵濃度記為y.
(Ⅰ)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(Ⅱ)是否存在這樣的點(diǎn)C,使該點(diǎn)的煙塵濃度最低?若存在,求出AC的距離;若不存在,說明理由.

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(2007•湛江二模)煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵造成環(huán)境污染.已知A、B兩座煙囪相距20km,其中B煙囪噴出的煙塵量是A煙囪的8倍,經(jīng)環(huán)境檢測(cè)表明:落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪距離的平方成反比,而與煙囪噴出的煙塵量成正比.(比例系數(shù)為k).若C是AB連線上的點(diǎn),設(shè)AC=x km,C點(diǎn)的煙塵濃度記為y.
(Ⅰ)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(Ⅱ)是否存在這樣的點(diǎn)C,使該點(diǎn)的煙塵濃度最低?若存在,求出AC的距離;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湛江二模 題型:解答題

煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵造成環(huán)境污染.已知A、B兩座煙囪相距20km,其中B煙囪噴出的煙塵量是A煙囪的8倍,經(jīng)環(huán)境檢測(cè)表明:落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪距離的平方成反比,而與煙囪噴出的煙塵量成正比.(比例系數(shù)為k).若C是AB連線上的點(diǎn),設(shè)AC=x km,C點(diǎn)的煙塵濃度記為y.
(Ⅰ)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(Ⅱ)是否存在這樣的點(diǎn)C,使該點(diǎn)的煙塵濃度最低?若存在,求出AC的距離;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

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(Ⅰ)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
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