Question

下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是單調(diào)函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（　�。�

• A、y=x³
• B、y=x^-1
• C、y=3^|x|
• D、y=log₃x

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：運(yùn)用常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性及定義，即可得到在定義域內(nèi)既是單調(diào)函數(shù)，又是奇函數(shù)的函數(shù)．

解答： 解：對(duì)于A．則為奇函數(shù)，由y′=3x²≥0，則y在R上遞增，則A滿足；
對(duì)于B．則為奇函數(shù)，在x＞0上遞減，在x＜0上遞減，不為單調(diào)函數(shù)，則B不滿足；
對(duì)于C．f（-x）=3^|-x|=f（x），則為偶函數(shù)，則C不滿足；
對(duì)于D．為對(duì)數(shù)函數(shù)，不具奇偶性，則D不滿足．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性及定義的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．