設(shè)x＞0，y＞0，z＞0，
（Ⅰ）比較與的大小；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論，證明：．
【答案】分析：（Ⅰ）對兩個解析式作差，對差的形式進行化簡整理，判斷出差的符號，得出兩數(shù)的大�。�
（Ⅱ）利用（Ⅰ）類比出一個結(jié)論，利用綜合法證明不等式即可．
解答：（Ⅰ）∵，∴．（5分）
（Ⅱ）由（1）得．
類似的，，（7分）
又；
∴x2+y2+z2≥xy+yz+zx（9分）（另證：x2+y2≥2xy，y2+z2≥2yz，z2+x2≥2zx，三式相加）．
∴=（12分）
點評：本題考查綜合法與分析法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)（I）類比出一個條件作為證明的前提．再利用綜合法證明，正確理解綜合法與分析法的原理與作用，順利解題很關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x＞0，y＞0，z＞0，求證：
x2+xy+y2
+
y2+yz+z2
＞x+y+z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x＞0，y＞0，z＞0，且x2+y2+z2=1．
（Ⅰ）求證：xy+yz+xz≤1；   
（Ⅱ）求（
yz
x
+
xz
y
+
xy
z
）2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x＞0，y＞0，z＞0．
（Ⅰ）利用作差法比較
x2
x+y
與
3x-y
4
的大��；
（Ⅱ）求證：x2+y2+z2≥xy+yz+zx；
（Ⅲ）利用（Ⅰ）（Ⅱ）的結(jié)論，證明：
x3
x+y
+
y3
y+z
+
z3
z+x
≥
xy+yz+zx
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x＞0，y＞0，z＞0，
（Ⅰ）比較
x2
x+y
與
3x-y
4
的大小；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論，證明：
x3
x+y
+
y3
y+z
+
z3
z+x
≥
xy+yz+zx
2
．

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