【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,四邊形為矩形,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求證:平面.
【答案】(1)見證明;(2)見證明
【解析】
(1)由矩形的性質(zhì)可得AB⊥AD,利用面面垂直的性質(zhì)可求AB⊥平面PAD,利用線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥PD(2)取PD的中點(diǎn)E,連接AE,ME,利用中位線的性質(zhì)可證四邊形ANME為平行四邊形,進(jìn)而可證MN∥平面PAD.
證明:(1)因?yàn)樗倪呅?/span>為矩形,所以.
因?yàn)槠矫?/span>平面,
平面平面,
平面,所以平面,
因?yàn)?/span>平面,所以;
(2)取的中點(diǎn),連接,,
在中,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),
所以是的中位線,
所以,
在矩形中,,
所以,
因?yàn)?/span>為中點(diǎn),所以,
所以四邊形ANME為平行四邊形.
所以,
因?yàn)?/span>平面,平面,
所以平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若,
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:;
(Ⅲ)在(Ⅱ)中的不等式中,能否找到一個(gè)代數(shù)式,滿足所求式?若能,請(qǐng)直接寫出該代數(shù)式;若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)試求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:不等式對(duì)于x∈(1,2)恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列的前項(xiàng)和為,則下列命題:(1)若數(shù)列是遞增數(shù)列,則數(shù)列也是遞增數(shù)列;(2)數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù);(3)若是等差數(shù)列(公差),則的充要條件是;(4)若是等比數(shù)列,則的充要條件是.其中,正確命題的個(gè)數(shù)是( 。
A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種商品原來每件售價(jià)為25元,年銷售量8萬件.
(1)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,若價(jià)格每提高1元,銷售量將相應(yīng)減少2000件,要使銷售的總收入不低于原收入,該商品每件定價(jià)最多為多少元?
(2)為了擴(kuò)大該商品的影響力,提高年銷售量.公司決定明年對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷策略改革,并提高定價(jià)到元.公司擬投入萬元作為技改費(fèi)用,投入50萬元作為固定宣傳費(fèi)用,投入萬元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用.試問:當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時(shí),才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時(shí)商品的每件定價(jià).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),若f(x)=ex﹣f(0)x+x2(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求f(0)和f′(1)的值;
(2)若g(x)=x2+a與函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間[﹣1,2]上恰有2兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校有初級(jí)教師21人,中級(jí)教師14人,高級(jí)教師7人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些教師中抽取6人對(duì)績(jī)效工資情況進(jìn)行調(diào)查.
(1)求應(yīng)從初級(jí)教師,中級(jí)教師,高級(jí)教師中分別抽取的人數(shù);
(2)若從抽取的6名教師中隨機(jī)抽取2名做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析,求抽取的2名均為初級(jí)教師的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓:,點(diǎn),過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)(不在y軸上).
(1)若直線的斜率為3,求的長(zhǎng)度;
(2)設(shè)直線的斜率分別為,求證:為定值,并求出該定值;
(3)設(shè)的中點(diǎn)為,是否存在直線,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
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