Question

袋中共有10個大小相同的編號為1、2、3的球，其中1號球有1個，2號球有m個，3號球有n個．從袋中依次摸出2個球，已知在第一次摸出3號球的前提下，再摸出一個2號球的概率是．
（1）求m，n的值；
（2）從袋中任意摸出2個球，設(shè)得到小球的編號數(shù)之和為ξ，求隨機變量ξ的分布列和 數(shù)學期望Eξ．

Answer 1

解：（1）記“第一次摸出3號球”為事件A，“第二次摸出2號球”為事件B，
則，…（4分）
∴m=3，n=10-3-1=6…（5分）
（2）ξ的可能的取值為3，4，5，6．…（6分）
，．…（10分）
∴ξ的分布列為

ξ	3	4	5	6
P

．…（12分）
分析：（1）記“第一次摸出3號球”為事件A，“第二次摸出2號球”為事件B，則，由此能求出m，n的值．
（2）ξ的可能的取值為3，4，5，6.，．由此能求出ξ的分布列和Eξ．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，考查學生的運算能力，考查學生探究研究問題的能力，解題時要認真審題，理解古典概型的特征：試驗結(jié)果的有限性和每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，體現(xiàn)了化歸的重要思想．