Question

（本小題滿分12分）

在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分別為BB1、

A1C1的中點.

（1）求證：CB1⊥平面ABC1；

（2）求證：MN//平面ABC1.

 

Answer 1

詳見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)，利用面面垂直性質(zhì)定理證出平面，得出．正方形中，對角線，由線面垂直的判定定理可證出平面；（2）取的中點，連，利用三角形中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)，證出且，從而得到是平行四邊形，可得，結(jié)合線面平行判定定理即可證出面．

【解析】
（1）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，

側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC，且側(cè)面BB1C1C∩底面ABC=BC，

∵∠ABC=90°，即AB⊥BC，

∴AB⊥平面BB1C­1 　　　　　　 　　 2分

∵CB1平面BB1C1C，∴AB⊥CB1.　　　 4分

∵，，∴是正方形，

∴，∴CB1⊥平面ABC1. 6分

（2）取AC1的中點F，連BF、NF. 7分

在△AA1C1中，N、F是中點，∴NFAA1，又∵BMAA1，∴EFBM， 8分

故四邊形BMNF是平行四邊形，∴MN//BF， 10分

而EF面ABC1，MN平面ABC1，∴MN//面ABC1 12分

考點：1.直線與平面垂直的判定；2.直線與平面平行的判定.