【題目】已知橢圓過點(diǎn)，焦距長，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）在軸上是否存在一點(diǎn)，使得為定值.

【答案】（1）（2）存在點(diǎn)符合題意

【解析】

(1)首先可通過焦距為計(jì)算出的值，再將點(diǎn)代入橢圓方程中即可計(jì)算出的值，最后得出橢圓的方程；

(2)首先可設(shè)點(diǎn)存在，然后設(shè)出直線的方程以及、兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后聯(lián)立直線方程與橢圓方程得出的值，然后對進(jìn)行化簡，最后即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)以及定值。

(1)由焦距為可以得出，

然后將代入方程可得，，

故橢圓方程為；

(2)假設(shè)存在點(diǎn)，使為定值，

若直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線：交橢圓于，，

由可得：，，，

，，

，

要使上式為定值，則，即，此時(shí)

而當(dāng)點(diǎn)為，且直線的斜率為0時(shí)，，，

，

故在軸上存在點(diǎn)，使得為定值，且等于。

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，， ．

（1）證明：；

（2）若，，四面體的體積為2，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為和，且橢圓經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓的右頂點(diǎn)作兩條相互垂直的直線，，分別與橢圓交于點(diǎn)（均異于點(diǎn)），求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下四個(gè)說法：

①殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小

②在刻畫回歸模型的擬合效果時(shí)，相關(guān)指數(shù)的值越大，說明擬合的效果越好；

③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位；

④對分類變量與，若它們的隨機(jī)變量的觀測值越小，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大．

其中正確的說法是

A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，若直角三角形的直角邊的邊長分別是3和4，在繪圖內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小正方形的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為比較甲、乙兩名高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測驗(yàn)（指標(biāo)值滿分為100分，分值高者為優(yōu)），根據(jù)測驗(yàn)情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖，則下面敘述不正確的是（ ）

A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙B.乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D.甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算最強(qiáng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，給定由個(gè)點(diǎn)組成的正三角形點(diǎn)陣。在其中任意取三個(gè)點(diǎn)，以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的正三角形的概率為__________。

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