如圖，已知△ABC和△BCD所在平面互相垂直，∠ABC=∠BCD=90°，AB=a，BC=b，CD=c，且a2+b2+c2=1，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為 ________．

π
分析：要求外接球，需知到其半徑，因為球心到球面的點的距離相等，可以找出一點到ABCD四個點的距離相等，求解即可．
解答：因為球心到球面的點的距離相等，可以找出一點到ABCD四個點的距離相等，在直角三角形中斜邊上的中點到各頂點距離相等，
可知AD中點O到A，B，C，D的距離相等，所以AO=
所以=π
點評：本題考查學生的空間想象能力，以及對三角形的性質(zhì)的使用，是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC和△BCD所在平面互相垂直，∠ABC=∠BCD=90°，AB=a，BC=b，CD=c，且a2+b2+c2=1，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，求：
（1）AD與BC所成的角；
（2）AD和平面BCD所成的角；
（3）二面角A-BD-C的大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007-2008學年江蘇省鹽城市東臺市高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，求：
（1）AD與BC所成的角；
（2）AD和平面BCD所成的角；
（3）二面角A-BD-C的大小的余弦值．

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如圖，已知△ABC和△BCD所在平面互相垂直，∠ABC=∠BCD=90°，AB=a，BC=b，CD=c，且a2+b2+c2=1，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年北京市宣武區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，已知△ABC和△BCD所在平面互相垂直，∠ABC=∠BCD=90°，AB=a，BC=b，CD=c，且a2+b2+c2=1，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為    ．

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