Question

（2012•長(zhǎng)寧區(qū)二模）設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=

|lgx|，x＞0 -x2-2x，x≤0

，若關(guān)于x的函數(shù)y=2f²（x）-3f（x）+1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

7

．

Answer 1

分析：題中關(guān)于x的函數(shù)y=2f²（x）-3f（x）+1的零點(diǎn)問(wèn)題，即要求方程2f²（x）-3f（x）+1=0的解的個(gè)數(shù)，對(duì)應(yīng)于函數(shù)f（x）=1或f（x）=

1

2

的解的個(gè)數(shù)．故先根據(jù)題意作出f（x）的簡(jiǎn)圖，由圖可知，函數(shù)f（x）=1或f（x）=

1

2

的解的個(gè)數(shù)，可以得出答案．

解答：解：根據(jù)題意，令2f²（x）-3f（x）+1=0
得f（x）=1或f（x）=

1

2

．
作出f（x）的簡(jiǎn)圖：

由圖象可得當(dāng)f（x）=1或f（x）=

1

2

時(shí)，分別有3個(gè)和4個(gè)交點(diǎn)，
若關(guān)于x的函數(shù)y=2f²（x）-3f（x）+1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象與一元二次方程根的分布的知識(shí)，屬于難題，采用數(shù)形結(jié)合的方法解決，使本題變得易于理解．?dāng)?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問(wèn)題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷．