Question

若圓錐曲線

x2

5-k

+

y2

k-1

=1的焦距為2

2

，則k=

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì),橢圓的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：首先把圓錐曲線進(jìn)行分類（1）圓錐曲線是焦點在x軸上的橢圓（2）圓錐曲線是焦點在y軸上的橢（3）圓錐曲線是焦點在x軸上的雙曲線（4）圓錐曲線是焦點在y軸上的雙曲線，通過討論求的結(jié)果．

解答： 解：圓錐曲線

x2

5-k

+

y2

k-1

=1
（1）圓錐曲線是焦點在x軸上的橢圓時，5-k＞k-1解得：k＜3
令a²=5-k，b²=k-1 焦距為2

2

即c²=2
5-k=k-1+2
解得k=2
（2）圓錐曲線是焦點在y軸上的橢圓時，5-k＜k-1解得：k＞3
令a²=k-1，b²=5-k 焦距為2

2

即c²=2
k-1=5-k+2
解得：k=4
（3）圓錐曲線是焦點在x軸上的雙曲線時，

5-k＞0 k-1＜0

即k＜1
令a²=5-k，b²=1-k焦距為2

2

即c²=2
5-k+1-k=2
解得：k=3（舍去）
（4）圓錐曲線是焦點在y軸上的雙曲線時

5-k＜0 k-1＞0

即k＞5
令a²=k-1，b²=k-5焦距為2

2

即c²=2
k-1+k-5=2
解得k=4（舍去）
故答案為：2或4

點評：本題考查的知識點：圓錐曲線的討論問題：橢圓方程的兩種形式，雙曲線方程的兩種形式，通過運算求結(jié)果．