Question

（本小題滿分12分）
如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2.
（1）求證：AE//平面DCF；
（2）當(dāng)AB的長為何值時(shí),二面角A-EF-C的大小為.

Answer 1

（1）  略
（2）  

方法一：（Ⅰ）證明：過點(diǎn)作交于，連結(jié)，
可得四邊形為矩形，又為矩形，所以，
從而四邊形為平行四邊形，故．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163708593367.gif" style="vertical-align:middle;" />平面，
平面，
所以平面．………6分
（Ⅱ）解：過點(diǎn)作交的延長線于，連結(jié)．
由平面平面，，得平面，
從而．所以為二面角的平面角．
在中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163708920520.gif" style="vertical-align:middle;" />，，
所以，．又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163709014420.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，
從而，于是，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163709295620.gif" style="vertical-align:middle;" />所以當(dāng)為時(shí)，二面角的大小為………12分
方法二：如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以和分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，
則，，，，．
（Ⅰ）證明：，，，
所以，，從而，，
所以平面．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163709872255.gif" style="vertical-align:middle;" />平面，所以平面平面．
故平面．………6分
（Ⅱ）解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163710075604.gif" style="vertical-align:middle;" />，，所以，，從而
解得．所以，．設(shè)與平面垂直，
則，，解得．又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163710574251.gif" style="vertical-align:middle;" />平面，，所以，
得到．所以當(dāng)為時(shí)，二面角的大小為．………12分