Question

如圖，當(dāng)甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救，甲船立即前往營救，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船，乙船立即朝北偏東θ角的方向沿直線前往B處救援，則sinθ的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題意做出圖象，在△ABC中，利用 余弦定理求得BC，然后根據(jù)正弦定理求得sin∠ACB，則cos∠ACB可得，進而利用sinθ=sin（30°+∠ACB）根據(jù)正弦函數(shù)的兩角和公式解決．
解答：解：根據(jù)題目條件可作圖如圖：
在△ABC中，AB=20，AC=10，∠CAB=120°，由余弦定理有
BC²=AC²+AB²-2AC•ABcos∠CAB
=20²+10²-2×20×10cos120°
=700，
∴BC=10，再由正弦定理得=，
∴sin∠ACB===，
cos∠ACB=．
所以sinθ=sin（30°+∠ACB）
=sin30°cos∠ACB+cos30°sin∠ACB
=×+×=．
故選D
點評：本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．考查了考生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力．