若 f（x）=（ax2+2x+2a-4）ex （a∈R）在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a≥2+
5
a≥2+
5
．
分析：由題意可得f′（x）=（ax2+2x+2ax+2a-2）ex≥0在R上恒成立，只需ax2+2x+2ax+2a-2≥0在R上恒成立，a=0不合題意，當(dāng)a≠0時(shí)，需
a＞0
△=(2+2a)2-4a(2a-2)≤0
，解之可得答案．
解答：解：由題意可得f′（x）=（2ax+2）ex+（ax2+2x+2a-4）ex 
=（ax2+2x+2ax+2a-2）ex≥0在R上恒成立，
因?yàn)閑x＞0，故只需ax2+2x+2ax+2a-2≥0在R上恒成立，
若a=0上式變?yōu)?x-2≥0不能恒成立，
當(dāng)a≠0時(shí)，需
a＞0
△=(2+2a)2-4a(2a-2)≤0
，解得a≥2+
5

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥2+
5

故答案為：a≥2+
5
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，涉及二次函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知常數(shù)a、b滿足a＞1＞b＞0，若f（x）=lg（ax-bx）．
（1）求y=f（x）的定義域；
（2）證明y=f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
（3）若f（x）恰在（1，+∞）內(nèi)取正值，且f（2）=lg2，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于在區(qū)間[a，b]上有意義的兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x），如果對(duì)任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，那么我們稱f（x）和g（x）在[a，b]上是接近的．若f（x）=log2（ax+1）與g（x）=log2x在閉區(qū)間[1，2]上是接近的，則a的取值范圍是
[0，1]
[0，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，f（xy）=f（x）f（y）（x，y∈R），且當(dāng)x≠0時(shí)，f（x）≠0．
（Ⅰ）求證：f（0）=0；    
（Ⅱ）證明：f（x）是偶函數(shù)，并求f（x）的表達(dá)式；
（III） 若f（x）+a＞ax對(duì)任意x∈（1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

對(duì)于在區(qū)間[a，b]上有意義的兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x），如果對(duì)任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，那么我們稱f（x）和g（x）在[a，b]上是接近的．若f（x）=log2（ax+1）與g（x）=log2x在閉區(qū)間[1，2]上是接近的，則a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年江蘇省南京市金陵中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

對(duì)于在區(qū)間[a，b]上有意義的兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x），如果對(duì)任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，那么我們稱f（x）和g（x）在[a，b]上是接近的．若f（x）=log2（ax+1）與g（x）=log2x在閉區(qū)間[1，2]上是接近的，則a的取值范圍是    ．

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