Question

4．函數(shù)y=f（x）由（2^x）^y=2^x•2^y確定，則方程f（x）=$\frac{{x}^{2}+2}{3}$的實數(shù)解有（　　）

• A． 0個
• B． 1個
• C． 2個
• D． 3個

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)冪的運算法則求出f（x）的表達式，作出兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：由（2^x）^y=2^x•2^y得2^xy=2^x+y，
即xy=x+y，則（x-1）y=x，
當(dāng)x=1時，方程不成立，
當(dāng)x≠1時，方程等價為y=$\frac{x}{x-1}$，即f（x）=$\frac{x}{x-1}$，（x≠1），
作出函數(shù)f（x）與y=$\frac{{x}^{2}+2}{3}$的圖象如圖：
由圖象知兩個圖象只有一個交點，
故方程f（x）=$\frac{{x}^{2}+2}{3}$的實數(shù)解有1個，
故選：B．

點評 本題主要考查方程根的個數(shù)的求解，求出函數(shù)f（x）的表達式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．