已知橢圓方程，橢圓上點(diǎn)M到該橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1的距離是2，N是MF1的中點(diǎn)，O是橢圓的中心，那么線段ON的長(zhǎng)是（ ）
A．2
B．4
C．8
D．
【答案】分析：根據(jù)橢圓的方程算出a=5，再由橢圓的定義，可以算出|MF2|=10-|MF1|=8．因此，在△MF1F2中利用中位線定理，得到|ON|=|MF2|=4．
解答：解：∵橢圓方程為，
∴a2=25，可得a=5
∵△MF1F2中，N、O分別為MF1和MF1F2的中點(diǎn)
∴|ON|=|MF2|
∵點(diǎn)P在橢圓上，可得|MF1|+|MF2|=2a=10
∴|MF2|=10-|MF1|=8，
由此可得|ON|=|MF2|==4
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓一條焦半徑長(zhǎng)為2，求它的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，著重考查了三角形中位線定理、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知橢圓方程，橢圓上點(diǎn)M到該橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2，N是的中點(diǎn)，O是橢圓的中心，那么線段ON的長(zhǎng)度為（    ）

Ａ．2       Ｂ．4       Ｃ．8       Ｄ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省青島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知橢圓：的左焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知兩點(diǎn)及橢圓:,過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為,連結(jié),試問當(dāng)為何值時(shí),直線過橢圓的頂點(diǎn)?

(Ⅲ) 過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓:于、兩點(diǎn)，其中在第一象限，過作軸的垂線，垂足為，連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于，求證：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓方程，橢圓上點(diǎn)M到該橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1的距離為2，N是MF1的中點(diǎn)，O是橢圓的中心，那么線段ON的長(zhǎng)度為（  ）

A.2?                           B.4                              C.8?                           D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓方程，橢圓上點(diǎn)到該橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，是的中點(diǎn)，是橢圓的中心，那么線段的長(zhǎng)度為               . 

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