在平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）
（Ⅰ）求滿足
a
=m
b
+n
c
的實(shí)數(shù)m、n的值
（Ⅱ）若向量
d
滿足（
d
-
c
）∥（
a
+
b
），且|
d
-
c
|=
5
，求向量
d
的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）求滿足
a
=m
b
+n
c
的實(shí)數(shù)m、n的值
（Ⅱ）若向量
d
滿足（
d
-
c
）∥（
a
+
b
），且|
d
-
c
|=
5
，求向量
d
的坐標(biāo)．
解答： 解：（Ⅰ）由已知條件以及
a
=m
b
+n
c
，可得：（3，2）=m（-2，2）+n（4，1）=（-m+4n，2m+n）．
∴
-m+4n=3
2m+n=2
，解得實(shí)數(shù)m=
5
9
，n=
8
9
．
（Ⅱ）設(shè)向量
d
=（x，y），
d
-
c
=（x-4，y-1），
a
+
b
=（2，4），
∵（
d
-
c
）∥（
a
+
b
），
|
d
-
c
|=
5
，
∴
4(x-4)-2(y-1)=0
(x-4)2+(y-1)2=5
，解得
x=3
y=-1
或
x=5
y=3
，
向量
d
的坐標(biāo)為（3，-1）或（5，3）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量共線的充要條件以及向量的模，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A、用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取樣本時(shí)，要求個(gè)體被抽取到的概率相等，但是在系統(tǒng)抽樣中，如果不能平均分組時(shí)，除剔除的某些個(gè)體被抽取到的概率就和后面參與抽取的其它個(gè)體被抽取的概率不同
B、在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等
C、在相同條件下的重復(fù)試驗(yàn)中，某一隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻率就是該隨機(jī)事件的概率
D、在一定條件下，概率為0的事件一定是不可能事件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，那么它和另一條直線（　�。�
A、垂直B、平行C、異面D、相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)
1+tanα
2sin2α+2sinαcosα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)
1
-1+i
的虛部是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算 log21=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三角形ABC中，AC⊥BC，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=3，E，F(xiàn)分別是PC，PB的中點(diǎn)，記平面AEF與平面ABC的交線為直線l．
（1）求證：直線l∥BC；
（2）若直線l上一點(diǎn)Q滿足BQ∥AC，求平面PAC與平面EQB的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：y=kx-2，M（-2，0），N（-1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q滿足
|QM|
|QN|
=
2
，動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C
（1）求曲線C的方程；
（2）若直線l與圓O：x2+y2=2交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)∠AOB=
π
2
時(shí)，求k的值；
（3）若k=
1
2
，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作曲線C的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)為C、D，探究：直線CD是否過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)有五種不同的顏色要對(duì)如圖形中的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊的兩塊不能用同一種顏色，不同的著色方法有
 
．

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