如圖，在底面是矩形的四棱錐P—ABCD中，面ABCD，E是PD的中點。

    （1）求證：平面平面PDA；

    （2）求幾何體P—ABCD被平面ACE分得的兩部分的體積比

 

【答案】

（1）略   （2）

【解析】本試題主要是考查了面面垂直的證明，以及錐體的體積的求解的綜合運用。

（1）因為底面是矩形的四棱錐P—ABCD中，面ABCD，E是PD的中點。

因此有，再利用矩形ABCD，可知，因此得到線面垂直，進而得到平面平面PDA；

（2）求幾何體P—ABCD被平面ACE分得的兩部分的體積比合理的轉(zhuǎn)換為可以計算的錐體體積的比，合理的底面的選擇和高的求解，是解決該試題的關(guān)鍵

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•惠州模擬）如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中點．
（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求二面角E-AC-D所成平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，BC=4．
（Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（Ⅱ）在BC邊上是否存在一點M，使得D點到平面PAM的距離為2，若存在，求BM的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•通州區(qū)一模）如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E、F分別是PC、PD的中點，求證：
（Ⅰ）EF∥平面PAB；
（Ⅱ）平面PAD⊥平面PDC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中點
（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求三棱錐P-AEC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
（1）若E為PD的中點，求異面直線AE與PC所成角的余弦值；
（2）在BC上是否存在一點G，使得D到平面PAG的距離為1？若存在，求出BG；若不存在，請說明理由．

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