設函數(shù)數(shù)學公式，求函數(shù)f（x）的定義域．

解：由絕對值的意義知|x-1|+|x-4|≥3，
故當a≤3時，f（x）的定義域為R；
當a＞3時，如圖設A、B兩點滿足|x-1|+|x-4|=a，
則A、B對應數(shù)值為和，
定義域為．
綜上所述：a≤3時，f（x）的定義域為R；
a＞3時，f（x）的定義域為．
分析：求f（x）的定義域即解不等式|x-1|+|x-4|-a≥0，結合絕對值的意義，
|x-1|+|x-4|表示實數(shù)軸上的點到1和4兩點的距離之和，其最小值為3，對a進行討論求解．
點評：本題考查函數(shù)的定義域和解含有參數(shù)的絕對值不等式，注意分類討論思想和數(shù)形結合思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=lnx-2ax．
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線為直線l，且直線l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax3+bx+c（a≠0）為奇函數(shù)，其圖象在點（1，f（1））處的切線與直線x-6y-7=0垂直，導函數(shù)f′（x）的最小值為-12
（1）求a，b，c的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間，并求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值
（3）若對任意x∈（0，m），都有f（x）＜6x恒成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=-x3-2mx2-m2x+1-m（m＞-2）的圖象在x=2處的切線與直線x-5y-12=0垂直．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值與零點；
（Ⅱ）設g（x）=
1-x
kx
+lnx，若對任意x1∈[0，1]，存在x2∈（0，1]，使f（x1）＞g（x2）成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）若a≥0，b≥0，c≥0，且a+b+c=1，證明：
a
1+a2
+
b
1+b2
+
c
1+c2
≤
9
10
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=-x3-2mx2-m2x+1-m（m＞-2）的圖象在x=2處的切線與直線x-5y-12=0垂直．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值與零點；
（Ⅱ）設g（x）=
1-xkx
+lnx，若對任意x1∈[0，1]，存在x2∈（0，1]，使f（x1）＞g（x2）成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）．y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f(
α
2
)=
3
5
，α∈(0，π)，試求f(α+
5π
8
)的值．

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