Question

15．在（$\sqrt{x}$-1）⁴的展開式中，x的系數(shù)為6．

Answer 1

分析 根據(jù)題意二項式（$\sqrt{x}$-1）⁴的展開式的通項公式為T_r+1=${C}_{4}^{r}$•（-1）^r•${x}^{2-\frac{r}{2}}$，分析可得，r=2時，有x的項，將r=2代入可得答案．

解答 解：二項式（$\sqrt{x}$-1）⁴的展開式的通項公式為T_r+1=${C}_{4}^{r}$•（-1）^r•${x}^{2-\frac{r}{2}}$，
令2-$\frac{r}{2}$=1，求得r=2，
∴二項式（$\sqrt{x}$-1）⁴的展開式中x的系數(shù)為${C}_{4}^{2}$=6，
故答案為：6．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題