【題目】若集合A={x|﹣2<x<4},B={x|x﹣m<0}.
(1)若m=3,全集U=A∪B,試求A∩(UB);
(2)若A∩B=A,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】
(1)解:集合A={x|﹣2<x<4},B={x|x﹣m<0}.

當m=3時,由x﹣m<0,得x<3,

∴B={x|x<3},

∴U=A∪B={x|x<4},

那么UB={x|3≤x<4}.

∴A∩(UB)={x|3≤x<4}


(2)解:∵A={x|﹣2<x<4},B={x|x<m},

∵A∩B=A,

∴AB,

故:m≥4.

∴實數(shù)m的取值范圍是[4,+∞)


【解析】(1)根據(jù)集合的基本運算求A∪B,即可求(UB)∩A;(2)根據(jù)A∩B=A,建立條件關(guān)系即可求實數(shù)m的取值范圍.
【考點精析】利用交、并、補集的混合運算對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知求集合的并、交、補是集合間的基本運算,運算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”,在處理有關(guān)交集與并集的問題時,常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達,增強數(shù)形結(jié)合的思想方法.

練習(xí)冊系列答案
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