已知α∈（0，
π
2
），sin（α+
π
3
）=
3
5
，則cosα的值為
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由題意可得角的范圍，可得cos（α+
π
3
），而cosα=cos[（α+
π
3
）-
π
3
]=
1
2
cos（α+
π
3
）+
3
2
sin（α+
π
3
），代值計(jì)算可得．
解答： 解：∵α∈（0，
π
2
），sin（α+
π
3
）=
3
5
，
又∵
1
2
＜
3
5
＜
2
2
，∴α+
π
3
∈（
3π
4
，
5π
6
）
∴cos（α+
π
3
）=-
1-sin2(α+
π
3
)
=-
4
5

∴cosα=cos[（α+
π
3
）-
π
3
]=
1
2
cos（α+
π
3
）+
3
2
sin（α+
π
3
）
=
1
2
×(-
4
5
)+
3
2
×
3
5
=
3
3
-4
10

故答案為：
3
3
-4
10
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和角的范圍的確定，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a1•a2n-1=22n（n∈N*），則log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式|x-a|+|x+1|＜2有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1-
1
2
log2x
的定義域?yàn)?div id="d4m3lpl" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=
∫
π
0
sin
x
2
cos
x
2
dx，則二項(xiàng)式（a
x
+
1
x
）6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
2x-1
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=2，AB=4，E為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面DD1E⊥平面CD1E；
（Ⅱ）求直線BC與平面CD1E所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=-2+
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t為參數(shù)），直線l與曲線C：（y-2）2-x2=1交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求|AB|的長(zhǎng)；
（Ⅱ）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2
2
，
3π
4
），求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“不等式
1
x
＜1成立”是“關(guān)于x的不等式|x-m|≤1”的必要不充分條件，則m的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案