正項等比數(shù)列{an}滿足a1•a2n-1=22n（n∈N*），則log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=
 
．
考點：數(shù)列的求和
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由題意，等比數(shù)列{an}，a＞0，n=1，2，…，log2a1+log2a3+log2a5+…+log2a2n-1=log2a1a3a5…a2n-1．由等比數(shù)列的性質(zhì)m+n=s+t，aman=asat．求出a1a3a5…a2n-1的值，即可求出正確答案．
解答： 解：由題意等比數(shù)列{an}，a＞0，n=1，2，…，
log2a1+log2a3+log2a5+…+log2a2n-1=log2a1a3a5…a2n-1．
又a1•a2n-1=22n（n∈N*），
∴a1a3a5…a2n-1=2n2
∴l(xiāng)og2a1+log2a3+log2a5+…+log2a2n-1=log2=2n2=n2
故答案為：n2．
點評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，解題的關鍵是由對數(shù)的運算性質(zhì)進行化簡求值，以及由等比數(shù)列的性質(zhì)求出a1a3a5…a2n-1值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，點A（1，1）、B（4，2）、C（2，3）．
（Ⅰ）求向量
AB
+
AC
的坐標；
（Ⅱ）求向量
AB
、
AC
的夾角θ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（實驗班做）已知直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角為α，且tanα=
3
4

（1）寫出直線l的一個參數(shù)方程；
（2）設l與圓x2+y2=4相交于兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-xlx，g（x）=f（x）-xf′（a）．（其中f′（a）表示函數(shù)f（x）在x=a處的導數(shù)，a為正常數(shù)）
（Ⅰ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）對任意的正實數(shù)x1x2，且x1＜x2，證明：（x2-x1）f′（x2）＜f（x2）-f（x1）＜（x2-x1）f′（x1）；
（Ⅲ）若對任意的n∈N*，且n≥3時，有l(wèi)n2•lnn≤ln（2+k）•ln（n-k），其中k=1，2，…n-2．求證：
1
ln2
+
1
ln3
+L+
1
lnn
＜
1-f(n+1)
ln2•lnn
（n≥且n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+ln（1+2x）．
（1）求f（x）的最大值；
（2）設b＞a＞0，證明ln
a+1
b+1
＞（a+b）（a+b+1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一程序框圖如圖所示，若該程序運行后，輸出n的值為32，則該程序框圖中①處應該填的整數(shù)值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2x，則f（x）在[4，256]上的最大值是最小值的
 
倍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

焦點在軸x上的橢圓方程為
x2
a2
+y2=1（a＞0），F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點B，使得∠F1BF2=
π
2
，那么實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈（0，
π
2
），sin（α+
π
3
）=
3
5
，則cosα的值為
 
．

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