(滿分12分)已知點(diǎn)，直線： 交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是上的動點(diǎn)，過點(diǎn)垂直于的直線與線段的垂直平分線交于點(diǎn)．
（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）若 A、B為軌跡上的兩個動點(diǎn)，且 證明直線AB必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．
(1) ；(2)見解析。

試題分析：(1) 根據(jù)線段垂直平分線的定義所以點(diǎn)P到F的距離等于到直線的距離.
所以,點(diǎn)P的軌跡是以F為焦點(diǎn), 為準(zhǔn)線的拋物線,且,,
所以所求的軌跡方程為             －－－－－－－－－3分
(2) 設(shè)，直線AB的方程為…………….5分 
代入到拋物線方程整理得 則
根據(jù)韋達(dá)定理，即，            …………8分


即，解得m=2，                  …………11分
顯然，不論為何值，直線AB恒過定點(diǎn)．       ………………12分
點(diǎn)評：求軌跡方程的方法較多，首先應(yīng)考慮定義法，即利用常見曲線的定義，從條件出發(fā)確定幾何元素。直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，韋達(dá)定理常常用到。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓()中，成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的焦點(diǎn)和點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，則的最小值是（  ）
A．3B．9C．12D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
（1）焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的一個頂點(diǎn)為A（2，0），其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）已知雙曲線的一條漸近線方程是，并經(jīng)過點(diǎn)，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，對稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點(diǎn)．
（I）求橢圓的方程；
（II）直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)， 為原點(diǎn)，在、上分別存在異于點(diǎn)的點(diǎn)、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線，過其一個焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足，則雙曲線的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以為中心，，為兩個焦點(diǎn)的橢圓上存在一點(diǎn)，滿足，則該橢圓的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知橢圓及直線．
（1）當(dāng)為何值時，直線與橢圓有公共點(diǎn)？
（2）若直線被橢圓截得的弦長為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為，過的直線與C交于兩點(diǎn)，若，則滿足條件的的條數(shù)為        .

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同步練習(xí)冊答案