如圖，精英家教網(wǎng)已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為平行四邊形，M，N分別是棱AB，PC的中點，平面CMN與平面PAD交于PE，求證：
（1）MN∥平面PAD；
（2）MN∥PE．
分析：（1）首先根據(jù)平面與平面平行的判定定理證明平面MNQ∥平面PAD．再利用平面與平面平行的性質(zhì)即可證明MN∥平面PAD．
（2）利用平面與平面平行的性質(zhì)定理即可證得．
解答：精英家教網(wǎng)證明：（1）如圖，取DC的中點Q，連接MQ，NQ．
∵N，Q分別是PC，DC的中點，
∴NQ∥PD．
∵NQ?平面PAD，PD?平面PAD，
∴NQ∥平面PAD．
∵M是AB的中點，四邊形ABCD是平行四邊形，
∴MQ∥AD．
又∵MQ?平面PAD，AD?平面PAD，
∴MQ∥平面PAD．
∵MQ∩NQ=Q，
∴平面MNQ∥平面PAD．
∵MN?平面MNQ，
∴MN∥平面PAD．      
（2）∵平面MNQ∥平面PAD，
且平面PEC∩平面MNQ=MN，
平面PEC∩平面PAD=PE
∴MN∥PE
點評：本題考查直線與平面，平面與平面平行的判定定理，平面與平面平行的性質(zhì)定理的應用．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：已知四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點，
求證：
（1）PC∥平面EBD．
（2）平面PBC⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點．
（1）證明：AE⊥PD；
（2）設AB=2，若H為線段PD上的動點，EH與平面PAD所成的最大角的正切值為
6
2
，求AP的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD．點E是BC邊上的中點．
（1）求證：AD⊥面PDE；
（2）若二面角P-AD-C的大小等于60°，且AB=4，PD=
8
3
3
；①求VP-ABED； ②求二面角P-AB-C大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•崇明縣二模）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點，AB=2，AP=2．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角E-AF-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•吉林二模）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，點M，N分別在PD，PC上，
PN
=
1
2
NC
，PM=MD．
（Ⅰ） 求證：PC⊥面AMN；
（Ⅱ）求二面角B-AN-M的余弦值．

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