【題目】已知函數(shù)．

（1）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在整數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值，若存在，求出所有整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）存在整數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值.

【解析】試題分析：（1）由，設(shè)，則，利用導(dǎo)數(shù)工具求得，原命題可轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立的取值范圍為；（2）易得，利用分類討論思想對(duì)、和分三種情況可得：存在整數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值.

試題解析：（1）由得，

設(shè)，則，

，∴，則在上是減函數(shù)，

∴，

對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，

∴，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.

（2），

∴，

①當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增，無(wú)極值.

②當(dāng)時(shí)，若，或，則；若，則.

∴當(dāng)時(shí)，有極小值.

在上有極小值，∴.∴存在整數(shù).

③當(dāng)時(shí)，若或，則；若，則.

∴當(dāng)時(shí)， 有極小值.

在上有極小值，

∴，得.

由①②③得，存在整數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)求與圓心在直線上，且過(guò)點(diǎn)A(2，-3),B(-2，-5)的圓C的方程.

(2)設(shè)是圓C上的點(diǎn)，求的最大值和最小值.

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【題目】某校高三一次月考之后，為了為解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生此次的數(shù)學(xué)成績(jī)，按成績(jī)分組，制成了下面頻率分布表：

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第一組

5

0.05

第二組

35

0.35

第三組

30

0.30

第四組

20

0.20

第五組

10

0.10

合計(jì)

100

1.00

（1）試估計(jì)該校高三學(xué)生本次月考的平均分；

（2）如果把表中的頻率近似地看作每個(gè)學(xué)生在這次考試中取得相應(yīng)成績(jī)的概率，那么從所有學(xué)生中采用逐個(gè)抽取的方法任意抽取3名學(xué)生的成績(jī)，并記成績(jī)落在中的學(xué)生數(shù)為，

求：①在三次抽取過(guò)程中至少有兩次連續(xù)抽中成績(jī)?cè)?/span>中的概率；

②的分布列和數(shù)學(xué)期望．（注：本小題結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|1≤2x＋5≤15}．

(1)已知a＝3，求(RP)∩Q；

(2)若P∪Q＝Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2017屆江蘇如東高級(jí)中學(xué)等四校高三12月聯(lián)考】已知數(shù)列滿足，，且對(duì)任意，都有．

（1）求，；

（2）設(shè)（）．

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)，，且，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出，的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在整數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值，若存在，求出所有整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓的左，右頂點(diǎn)分別為．過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且的面積是的面積的3倍．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若與軸垂直，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，試問(wèn)直線的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}.

(1)若A是單元素集合，求集合A；

(2)若A中至少有一個(gè)元素，求a的取值范圍．

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【題目】為了預(yù)防流感,某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物釋放過(guò)程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比;藥物釋放完畢后,y與t的函數(shù)關(guān)系式為 (a為常數(shù)),如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:

(1)從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為_________;

(2)據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過(guò)_________小時(shí)后,學(xué)生才能回到教室.

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