【題目】已知橢圓的右焦點,橢圓的左,右頂點分別為.過點的直線與橢圓交于兩點,且的面積是的面積的3倍.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若軸垂直,是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點,且滿足,試問直線的斜率是否為定值,請說明理由.

【答案】(I);(II)為定值.

【解析】試題分析:

(1)利用題意求得,則橢圓的方程為

(2)設(shè)出直線的 斜率,聯(lián)立直線與橢圓的方程可得直線的斜率為定值.

試題解析:

解法一:(Ⅰ)因為的面積是的面積的3倍,

所以,即,所以,所以

則橢圓的方程為

(Ⅱ)當(dāng),則,

設(shè)直線的斜率為,則直線的斜率為,

不妨設(shè)點軸上方,,設(shè)

的直線方程為,代入中整理得

,

同理

所以,

,

因此直線的斜率是定值

解法二:(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)依題意知直線的斜率存在,所以設(shè)方程:代入中整理得

,設(shè)

所以,

當(dāng),則,不妨設(shè)點軸上方,

所以,整理得

所以 ,

整理得

,所以

當(dāng)時,直線過定點,不合題意;

當(dāng)時,,符合題意,

所以直線的斜率是定值

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示, 四棱錐底面是直角梯形, 底面, 的中點, .

(Ⅰ)證明: ;

(Ⅱ)證明: ;

(Ⅲ)求三棱錐的體積.

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【題目】某學(xué)校高三年級有學(xué)生1 000名,經(jīng)調(diào)查,其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為A類同學(xué)),另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學(xué)),現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級的學(xué)生中共抽查100名同學(xué),如果以身高達165 cm作為達標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn),對抽取的100名學(xué)生,得到以下列聯(lián)表:

身高達標(biāo)

身高不達標(biāo)

總計

經(jīng)常參加體育鍛煉

40

不經(jīng)常參加體育鍛煉

15

總計

100

(1)完成上表;

(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達標(biāo)有關(guān)系(K2的觀測值精確到0.001)?

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【題目】已知函數(shù)

(1)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(2)是否存在整數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值,若存在,求出所有整數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】【2014山東.理15】已知函數(shù),對函數(shù),定義關(guān)于的對稱函數(shù)為函數(shù),滿足:對于任意,兩個點關(guān)于點對稱,若關(guān)于對稱函數(shù),且恒成立,則實數(shù)的取值范圍是_________.

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【題目】已知函數(shù),令,其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時,求的極值;

(Ⅱ)當(dāng)時,若存在,使得恒成立,求的取值范圍.

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【題目】某地區(qū)2008年至2014年中,每年的居民人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年 份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.7

3.6

3.3

4.6

5.4

5.7

6.2

對變量ty進行相關(guān)性檢驗,得知ty之間具有線性相關(guān)關(guān)系.

(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;

(2)預(yù)測該地區(qū)2017年的居民人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

,

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【題目】為調(diào)查大學(xué)生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量,現(xiàn)從武漢市大學(xué)生中隨機抽取100位同學(xué)進行了抽樣調(diào)查,結(jié)果如下:

微信群數(shù)量

頻數(shù)

頻率

0至5個

0

0

6至10個

30

0.3

11至15個

30

0.3

16至20個

a

c

20個以上

5

b

合計

100

1

(Ⅰ)求a,b,c的值;

(Ⅱ)以這100個人的樣本數(shù)據(jù)估計武漢市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計概率,若從全市大學(xué)生(數(shù)量很大)中隨機抽取3人,記X表示抽到的是微信群個數(shù)超過15個的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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(1)當(dāng)時,求函數(shù)上的最大值;

(2)令,若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;

(3)當(dāng)時,函數(shù)的圖象與軸交于兩點,且,又的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.試比較與0的關(guān)系,并給出理由.

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