已知點P是圓x2+y2=16上的一個動點，點A（12，0）是x軸上的一定點，當點P在圓上運動時，線段PA的中點M的軌跡是什么？并判定此軌跡與圓x2+y2=16的位置關系．
【答案】分析：設出點M的坐標和點P的坐標，由中點坐標公式把P的坐標用M的坐標表示，把P的坐標代入圓的方程即可得到M的軌跡；然后利用兩圓的圓心距和半徑的關系進行分析即可．
解答：解：設點M的坐標為（x，y），點P的坐標為（x，y），
由于點A（12，0），且M是線段PA的中點，所以，
，得．
因為點P是圓x2+y2=16上的一個動點，所以P的坐標滿足方程．
代入整理得：（x-6）2+y2=4．
所以點M的軌跡為以（6，0）為圓心，2為半徑的圓，
因為兩圓的圓心距為，兩圓的半徑之和為2+4=6，
所以兩圓外切．
點評：本題考查了軌跡方程，考查了圓與圓之間的關系，考查了利用代入法求曲線的軌跡方程，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是圓x2+y2=1上一動點，點P在y軸上的射影為Q，設滿足條件
QM
=λ
QP
（λ為非零常數(shù)）的點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若存在過點N(
1
2
，0)的直線l與曲線C相交于A、B兩點，且
OA
•
OB
=0（O為坐標原點），求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是圓x2+y2=1上的動點，點P在y軸上的射影為Q，設滿足條件
QM
=2
QP
的點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設過點N（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l被曲線C所截得的弦的中點為A，O為坐標原點，直線OA的斜率為k2，求k12+k22的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是圓x2+y2=1上任意一點，過點P作y軸的垂線，垂足為Q，點R滿足
RQ
=
3
PQ
，記點R的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設A（0，1），點M、N在曲線C上，且直線AM與直線AN的斜率之積為
2
3
，求△AMN的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點P是圓x2+y2=1上的動點，點P在y軸上的射影為Q，設滿足條件數(shù)學公式的點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設過點N（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l被曲線C所截得的弦的中點為A，O為坐標原點，直線OA的斜率為k2，求k12+k22的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年湖北省黃岡市高考數(shù)學交流試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點P是圓x2+y2=1上的動點，點P在y軸上的射影為Q，設滿足條件的點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設過點N（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l被曲線C所截得的弦的中點為A，O為坐標原點，直線OA的斜率為k2，求k12+k22的最小值．

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