設函數(shù)f(x)=x3-
9
2
x2+6x-a，
（1）對于任意實數(shù)x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；
（2）若方程f（x）=0有且僅有一個實根，求a的取值范圍．
（1）f′（x）=3x2-9x+6=3（x-1）（x-2），
因為x∈（-∞，+∞），f′（x）≥m，
即3x2-9x+（6-m）≥0恒成立，
所以△=81-12（6-m）≤0，
得m≤-
3
4
，即m的最大值為-
3
4

（2）因為當x＜1時，f′（x）＞0；
當1＜x＜2時，f′（x）＜0；當x＞2時，f′（x）＞0；
所以當x=1時，f（x）取極大值f(1)=
5
2
-a；
當x=2時，f（x）取極小值f（2）=2-a；
故當f（2）＞0或f（1）＜0時，
方程f（x）=0僅有一個實根、解得a＜2或a＞
5
2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)=
x2-x4
|x-2|-2
．給出函數(shù)f（x）下列性質(zhì)：（1）函數(shù)的定義域和值域均為[-1，1]；（2）函數(shù)的圖象關于原點成中心對稱；（3）函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；（4）∫Af(x)dx=0（其中A為函數(shù)的定義域）；（5）A、B為函數(shù)f（x）圖象上任意不同兩點，則
2
＜|AB|≤2．請寫出所有關于函數(shù)f（x）性質(zhì)正確描述的序號______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)可導．導函數(shù)f′（x）是減函數(shù)，且f′（x）＞0，x0∈（0，+∞）．g（x）=kx+m是y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線方程．
（1）用x0，f（x0），f′（x0）表示m；
（2）證明：當x∈（0，+∞）時，g（x）≥f（x）；
（3）若關于x的不等式x2+1≥ax+b≥
3
2
x
2
3
在（0，+∞）上恒成立，其中a，b為實數(shù)，求b的取值范圍及a，b所滿足的關系．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1．若對任意a，b∈[-1，1]，a+b≠0都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說明理由；
（2）解不等式f(x-
1
2
)+f(x-
1
4
)＜0；
（3）若不等式f（x）+（2a-1）t-2≤0對所有x∈[-1，1]和a∈[-1，1]都恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，且f（x）在（1，+∞）上遞減，設a=f（log210），b=f（log310），c=f（0.10.2），則a，b，c的大小關系正確的是（　　）
A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞b

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2x+
a
2x
，
（1）若f（x）為偶函數(shù)，求a的值；
（2）若f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（B題）奇函數(shù)y=f（x）在定義域[-1，1]上是增函數(shù)，則滿足f（m-1）+f（2m-1）＜0的m的取值范圍為（　　）
A．[0，1]B．[0，
2
3
）		C．[0，
2
3
]		D．[0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（x）-g（x）=x2+2x+3，求f（x），g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x+
1
x
．
（Ⅰ）求證函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（Ⅱ）用定義證明：函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．

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