Question

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x-1}，x＞1}\\{{x}^{2}，x≤1}\end{array}\right.$．
（Ⅰ）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）＞$\frac{1}{4}$，求出x的取值范圍．

Answer 1

分析 （I）作分段函數(shù)f（x）的圖象，從而寫出函數(shù)的遞減區(qū)間；
（II）令f（x）=$\frac{1}{4}$，解得，x=±$\frac{1}{2}$或x=3；從而結(jié)合圖象寫出不等式的解集．

解答 解：（1）作函數(shù)f（x）的圖象如下，

函數(shù)的遞減區(qū)間為：（-∞，0]與[1，+∞）；
（2）令f（x）=$\frac{1}{4}$，解得，x=±$\frac{1}{2}$或x=3；
結(jié)合圖象可知，f（x）＞$\frac{1}{4}$的解集為
{x|x＜-$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}$＜x＜3}．

點評 本題考查了函數(shù)的圖象的作法與應(yīng)用．