【題目】為了了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)將只小鼠隨機(jī)分成、兩組，每組只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如圖所示的直方圖：

根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)，事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不高于”發(fā)生的概率.

（1）根據(jù)所給的頻率分布直方圖估計(jì)各段頻數(shù)；

（附：頻數(shù)分布表）

組實(shí)驗(yàn)甲離子殘留頻數(shù)表

組實(shí)驗(yàn)乙離子殘留頻數(shù)表

（2）請(qǐng)估計(jì)甲離子殘留百分比的中位數(shù)，請(qǐng)估計(jì)乙離子殘留百分比的平均值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）甲離子殘留百分比的中位數(shù)為，乙離子殘留百分比的平均值為.

【解析】

（1）根據(jù)，求出、的值，利用頻數(shù)、頻率和總?cè)萘康年P(guān)系求出每組的頻數(shù)，填入表格即可；

（2）由甲離子殘留百分比直方圖中位數(shù)左邊矩形面積和為可求出中位數(shù)，將每個(gè)矩形底邊中點(diǎn)值與對(duì)應(yīng)的矩形面積相乘，再將所得結(jié)果相加即可得出平均數(shù).

（1）事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不高于”發(fā)生的概率，

，，

，

因此，頻數(shù)分布表如下表所示：

組實(shí)驗(yàn)甲離子殘留頻數(shù)表

組實(shí)驗(yàn)甲離子殘留頻數(shù)表

（2）設(shè)甲離子殘留百分比的中位數(shù)為，

，，

，解得.

由頻率分布直方圖可知，乙離子殘留百分比的平均值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知圓，直線.試證：當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與圓恒相交，并求直線被圓所截得弦長(zhǎng)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

美國(guó)華爾街的次貸危機(jī)引起的金融風(fēng)暴席卷全球，低迷的市場(chǎng)造成產(chǎn)品銷售越來(lái)越難，為此某廠家舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算該產(chǎn)品的銷售量P萬(wàn)件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費(fèi)用萬(wàn)元滿足，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬(wàn)元（不含促銷費(fèi)用），每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元.

（Ⅰ）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)(利潤(rùn)=總售價(jià)-成本-促銷費(fèi))；

（Ⅱ）促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了傳承經(jīng)典，促進(jìn)學(xué)生課外閱讀，某校從高中年級(jí)和初中年級(jí)各隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行有關(guān)對(duì)中國(guó)四大名著常識(shí)了解的競(jìng)賽，圖1和圖2分別是高中年級(jí)和初中年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)按照，，分組，得到的頻率分布直方圖.

（1）完成下列的列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)段的學(xué)生對(duì)四大名著的了解有差異”？

成績(jī)小于60分的人數(shù)

成績(jī)不小于60的人數(shù)

合計(jì)

初中年級(jí)

高中年級(jí)

合計(jì)

（2）規(guī)定競(jìng)賽成績(jī)不少于70分的為優(yōu)秀，按分層抽樣的方法從高中，初中年級(jí)優(yōu)秀學(xué)生中抽取5人進(jìn)行復(fù)賽，在復(fù)賽人員中選3人進(jìn)行面試，記面試人員中來(lái)自初中段的為隨機(jī)變量Ｘ，求隨機(jī)變量Ｘ的分布列與期望.

其中

附表：

0．10

0.05

span>0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中共一大會(huì)址、江西井岡山、貴州遵義、陜西延安是中學(xué)生的幾個(gè)重要的研學(xué)旅行地.某中學(xué)在校學(xué)生人，學(xué)校團(tuán)委為了了解本校學(xué)生到上述紅色基地硏學(xué)旅行的情況，隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生，其中到過(guò)中共一大會(huì)址或井岡山研學(xué)旅行的共有人，到過(guò)井岡山研學(xué)旅行的人，到過(guò)中共一大會(huì)址并且到過(guò)井岡山研學(xué)旅行的恰有人，根據(jù)這項(xiàng)調(diào)查，估計(jì)該學(xué)校到過(guò)中共一大會(huì)址研學(xué)旅行的學(xué)生大約有（ ）人

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)經(jīng)銷鮮花產(chǎn)品的微店，為保障售出的百合花品質(zhì)，每天從云南鮮花基地空運(yùn)固定數(shù)量的百合花，如有剩余則免費(fèi)分贈(zèng)給第二天購(gòu)花顧客，如果不足，則從本地鮮花供應(yīng)商處進(jìn)貨.今年四月前10天，微店百合花的售價(jià)為每支2元，云南空運(yùn)來(lái)的百合花每支進(jìn)價(jià)1.6元，本地供應(yīng)商處百合花每支進(jìn)價(jià)1.8元，微店這10天的訂單中百合花的需求量（單位：支）依次為：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.

（Ⅰ）求今年四月前10天訂單中百合花需求量的平均數(shù)和眾數(shù)，并完成頻率分布直方圖；

（Ⅱ）預(yù)計(jì)四月的后20天，訂單中百合花需求量的頻率分布與四月前10天相同，百合花進(jìn)貨價(jià)格與售價(jià)均不變，請(qǐng)根據(jù)（Ⅰ）中頻率分布直方圖判斷（同一組中的需求量數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，位于各區(qū)間的頻率代替位于該區(qū)間的概率），微店每天從云南固定空運(yùn)250支，還是255支百合花，四月后20天百合花銷售總利潤(rùn)會(huì)更大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，.

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】同學(xué)們剛剛結(jié)束了史上最長(zhǎng)寒假，經(jīng)高二各班數(shù)學(xué)老師了解，同學(xué)們每天沉迷于學(xué)習(xí)中不能自拔，每天認(rèn)真完成作業(yè)，作業(yè)正確率很高，為同學(xué)們點(diǎn)贊!某個(gè)周日一位同學(xué)正在三河灘鍛煉身體，突然接到級(jí)部通知回家開網(wǎng)絡(luò)學(xué)生會(huì)，從三河灘某處A到對(duì)岸公路BC的距離AB為2km， B處與家C間的距離為4km，從A到C，必須先步行到BC上的某一點(diǎn)D，步行速度為5km/h，再乘電動(dòng)車到C，電動(dòng)車車速為10km/h，記

（1）試將由A到C所用的時(shí)間t表示為的函數(shù)；

（2）間為多少時(shí)，由A到C所用的時(shí)間t最少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年12月以來(lái)，湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關(guān)疾病監(jiān)測(cè)，發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，均診斷為病毒性肺炎/肺部感染，后被命名為新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），簡(jiǎn)稱“新冠肺炎”.下圖是2020年1月15日至1月24日累計(jì)確診人數(shù)隨時(shí)間變化的散點(diǎn)圖.

為了預(yù)測(cè)在未釆取強(qiáng)力措施下，后期的累計(jì)確診人數(shù)，建立了累計(jì)確診人數(shù)y與時(shí)間變量t的兩個(gè)回歸模型，根據(jù)1月15日至1月24日的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次1，2，…，10）建立模型和.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為累計(jì)確診人數(shù)y與時(shí)間變量t的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（2根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及附表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（3）以下是1月25日至1月29日累計(jì)確診人數(shù)的真實(shí)數(shù)據(jù)，根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：

時(shí)間

1月25日

1月26日

1月27日

1月28日

1月29日

累計(jì)確診人數(shù)的真實(shí)數(shù)據(jù)

1975

2744

4515

5974

7111

（ⅰ）當(dāng)1月25日至1月27日這3天的誤差（模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)差值的絕對(duì)值與真實(shí)數(shù)據(jù)的比值）都小于0.1則認(rèn)為模型可靠，請(qǐng)判斷（2）的回歸方程是否可靠？

（ⅱ）2020年1月24日在人民政府的強(qiáng)力領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)人民共同采取了強(qiáng)力的預(yù)防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真實(shí)數(shù)據(jù)明顯低于預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，則認(rèn)為防護(hù)措施有效，請(qǐng)判斷預(yù)防措施是否有效？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

參考數(shù)據(jù)：其中，.

5.5

390

19

385

7640

31525

154700

100

150

225

338

507

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