設二次函數(shù)f(x)=x2+2x+b的圖象與兩坐標軸有三個交點,經過這三個交點的圓記為圓C.

(1)求實數(shù)b的取值范圍;

(2)求圓C的方程;

(3)問圓C是否經過某定點(其坐標與b無關)?若是,求出定點的坐標;若不是,說明理由.

答案:
解析:

  解:(1)令x=0,得拋物線與y軸交點是(0,b).因為f(x)的圖象與兩坐標軸有三個交點,所以b≠0.令f(x)=x2+2x+b=0,則Δ=4-4b>0,解得b<1.所以b的取值范圍是(-∞,0)∪(0,1).

  (2)設圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.令y=0,得x2+Dx+F=0.由題意知,該方程與x2+2x+b=0的根相同,故D=2,F(xiàn)=b.令x=0,得y2+Ey+F=0.由題意知,此方程有一個根為b,代入得E=-b-1.所以圓C的方程為x2+y2+2x-(b+1)y+b=0.

  (3)將圓C的方程變形為(1-y)b+(x2+y2+2x-y)=0.由于b的任意性,得解得.所以圓C必過定點(0,1)和(-2,1).


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解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

設二次函數(shù)f(x)=ax2bxc,(a,b,cR)滿足下列條件:

①當x∈R時,f(x)的最小值為0,且f(x-1)=f(-x-1)成立;

②當x∈(0,5)時,xf(x)≤2|x-1|+1恒成立.

(1)

f(1)的值

(2)

f(x)的解析式

(3)

求最大的實數(shù)t,使得當x∈[1,3]時,f(xt)≤x恒成立.

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(12分)(1)設x、y、zR,且xyz=1,求證x2y2z2;

(2)設二次函數(shù)f (x)=ax2bxca>0),方程f (x)-x=0有兩個實根x1,x2,

且滿足:0<x1x2,若x(0,x1)。

求證:xf (x)<x1

 

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設二次函數(shù)f(x)=ax2bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的兩根x1、x2滿足0<x1x2

(1)當x∈(0,x1)時,證明xf(x)<x1;

 

(2)設函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=x0對稱;

證明:x0

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設二次函數(shù)f(x)=x2+ax+a,方程f(x)-x=0的兩根x1和x2滿足0<x1<x2<1.

(1)求實數(shù)a的取值范圍;

(2)試比較f(0)·f(1)-f(0)與的大小,并說明理由

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