【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，，，，，E是AD的中點，O是AC與BE的交點.將沿BE折起到圖2中的位置，得到四棱錐.

（1）證明：平面；

（2）若平面平面，求平面與平面夾角（銳角）的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

(1) 因為,由,可知，.即證得平面,進而可得平面.

(2)合理建立坐標系,通過求出平面與平面的法向量,利用公式即可求得.

解：（1）在圖1中，，

，，，

所以，即在圖2中，

，.

又，所以，又，

所以.

（2）由已知，，

又由（Ⅰ）知，，

所以為二面角的平面角，所以.

如圖，以O為原點，建立空間直角坐標系，

因為，，

所以，，

，，

，.

設(shè)平面的法向量，平面的法向量，平面與平面夾角為，

由得取，

由得取，

從而，

即平面與平面夾角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的上頂點為，以為圓心橢圓的長半軸為半徑的圓與軸的交點分別為，．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過點的直線與橢圓交于，兩點，且，試探究直線是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標，若不過定點，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y2＝2px（p＞0）及點M（2，0），動直線l過點M交拋物線于A，B兩點，當l垂直于x軸時，AB＝4.

（1）求p的值；

（2）若l與x軸不垂直，設(shè)線段AB中點為C，直線l1經(jīng)過點C且垂直于y軸，直線l2經(jīng)過點M且垂直于直線l，記l1，l2相交于點P，求證：點P在定直線上.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為，動點在線段上，、分別是、的中點，則下列結(jié)論中正確的是______________.

①與所成角為；

②平面；

③存在點，使得平面平面；

④三棱錐的體積為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，菱形所在的平面，是中點，是上的點．

（1）求證：平面平面；

（2）若是的中點，當時，是否存在點，使直線與平面的所成角的正弦值為？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】教育部日前出臺《關(guān)于普通高中學業(yè)水平考試的實施意見》，根據(jù)意見，學業(yè)水平考試成績以“等級”或“合格、不合格”呈現(xiàn).計入高校招生錄取總成績的學業(yè)水平考試的3個科目成績以等級呈現(xiàn)，其他科目一般以“合格、不合格”呈現(xiàn).若某省規(guī)定學業(yè)水平考試中歷史科各等級人數(shù)所占比例依次為：A等級，B等級，C等級，D、E等級共.現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從某省參加歷史學業(yè)水平考試的學生中抽取100人作為樣本，則該樣本中獲得A或B等級的學生中一共有（ ）

A.30人B.45人C.60人D.75人

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，過點作斜率為的直線交拋物線于兩點.

（1）若，求的面積；

（2）過點分別作拋物線的兩條切線，且直線與直線相交于點，問：點是否在某條定直線上？若在，求該定直線的方程；若不在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某家電公司進行關(guān)于消費檔次的調(diào)查，根據(jù)家庭年均家電消費額將消費檔次分為4組：不超過3000元、超過3000元且不超過5000元、超過5000元且不超過10000元、超過10000元，從A、B兩市中各隨機抽取100個家庭，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

消費

檔次

不超過3000元

超過3000元

且不超過5000元

超過5000元

且不超過10000元

超過10000元

A市

20

50

20

10

B市

50

30

10

10

年均家電消費額不超過5000元的家庭視為中低消費家庭，超過5000元的視為中高消費家庭.

（1）從A市的100個樣本中任選一個家庭，求此家庭屬于中低消費家庭的概率；

（2）現(xiàn)從A、B兩市中各任選一個家庭，分別記為甲、乙，估計甲的消費檔次不低于乙的消費檔次的概率；

（3）以各消費檔次的區(qū)間中點對應(yīng)的數(shù)值為該檔次的家庭年均家電消費額，估計A、B兩市中，哪個市的家庭年均家電消費額的方差較大（直接寫出結(jié)果，不必說明理由）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的導函數(shù)是偶函數(shù)，若方程在區(qū)間(其中為自然對數(shù)的底)上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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