【題目】已知函數(shù)的導函數(shù)是偶函數(shù)，若方程在區(qū)間(其中為自然對數(shù)的底)上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

由導函數(shù)為偶函數(shù)，得出，由，得出，將問題轉(zhuǎn)化為當直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖像有兩個交點時，求實數(shù)的取值范圍，然后作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求出實數(shù)的取值范圍。

，，

導函數(shù)的對稱軸為直線，由于該函數(shù)為偶函數(shù)，則，

，令，即，得.

問題轉(zhuǎn)化為當直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖像有兩個交點時，求實數(shù)的取值范圍。

，令，得，列表如下：

極大值

所以，函數(shù)在處取得極大值，亦即最大值，，

又，，顯然，，如下圖所示：

結(jié)合圖象可知，當時，即當時，直線與函數(shù)在區(qū)間上有兩個交點，因此，實數(shù)的取值范圍是。

故選：B。

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.

（Ⅰ）證明：BD⊥PC；

（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積.

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【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1，2，3，4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等.

（1）求取出的兩個球上標號為相同數(shù)字的概率；

（2）若兩人分別從甲、乙兩個盒子中各摸出一球，規(guī)定：兩人誰摸出的球上標的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），這樣規(guī)定公平嗎？請說明理由.

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【題目】已知為拋物線上的兩個動點，點在第一象限，點在第四象限，分別過點且與拋物線相切，為的交點．

（Ⅰ）若直線過拋物線的焦點，求證動點在一條定直線上，并求此直線方程；

（Ⅱ）設(shè)為直線與直線的交點，求面積的最小值．

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【題目】湖南省第九屆少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運動會于2018年10月16日至20日在湘西龍山舉行．運動會期間，湖南省14個市州和17個民族縣市區(qū)組成的31個代表團2631人參加，來自土家、苗、瑤、侗、白、維吾爾、壯、回、漢等22個民族的1991名運動員分別參加陀螺、射弩、秋千、高腳、板鞋、蹴球、鍵球、押加、民族健身操及表演項目比賽，是湖南省歷屆民族運動會規(guī)模最大、規(guī)格最高、參賽人數(shù)最多的一次．對本次運動會中320名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計后得到樣本頻率分布直方圖（如圖），但是年齡組為的數(shù)據(jù)不慎丟失，請完成下面的解答．

（1）將頻率分布直方圖補充完整；

（2）估計本次省民運會中志愿者年齡的眾數(shù)和中位數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；

（3）已知樣本容量為16，現(xiàn)在需要從樣本中30歲以下的志愿者中抽取2名志愿者談對本次運動會的感想，求被抽中的志愿者中恰有一名志愿者年齡不小于25歲的概率．

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【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：

摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．

（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？

（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？

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【題目】從一批蘋果中隨機抽取50個，其質(zhì)量（單位：）的頻數(shù)分布表如下：

分組

頻數(shù)

5

10

20

15

用分層隨機抽樣的方法從質(zhì)量在和內(nèi)的蘋果中共抽取4個，再從抽取的4個蘋果中任取2個，則有1個蘋果的質(zhì)量在內(nèi)的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設(shè)施.該設(shè)施的下部是矩形，其中米，米；上部是等邊三角形，固定點為的中點.是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和平行的伸縮橫桿.

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（2）求的面積（平方米）的最大值.

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【題目】已知函數(shù)，不等式對恒成立.

（1）求函數(shù)的極值和實數(shù)的值；

（2）已知函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù).若存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.

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