已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：f（4）=-3，且對任意x∈R總有f′（x）＜3，則不等式f（x）＜3x-15的解集為（ ）
A．（-∞，4）
B．（-∞，-4）
C．（-∞，-4）∪（4，+∞）
D．（4，+∞）
【答案】分析：設(shè)F（x）=f（x）-（3x-15）=f（x）-3x+15，則F′（x）=f′（x）-3，由對任意x∈R總有f′（x）＜3，知F′（x）=f′（x）-3＜0，所以F（x）=f（x）-3x+15在R上是減函數(shù)，由此能夠求出結(jié)果．
解答：解：設(shè)F（x）=f（x）-（3x-15）=f（x）-3x+15，
則F′（x）=f′（x）-3，
∵對任意x∈R總有f′（x）＜3，
∴F′（x）=f′（x）-3＜0，
∴F（x）=f（x）-3x+15在R上是減函數(shù)，
∵f（4）=-3，
∴F（4）=f（4）-3×4+15=0，
∵f（x）＜3x-15，
∴F（x）=f（x）-3x+15＜0，
∴x＞4．
故選D．
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，是中檔題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
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5
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5
3
．

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-2x+a2x+1
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（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（4）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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