Question

12．設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，用數(shù)[$\frac{{1}^{2}}{100}$]，[$\frac{{2}^{2}}{100}$]，[$\frac{{3}^{2}}{100}$]，…，[$\frac{10{0}^{2}}{100}$]組成集合A的元素，求集合A中的元素的個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析 可以看出從$[\frac{{1}^{2}}{100}]$到$[\frac{{9}^{2}}{100}]$都為0，從$[\frac{1{0}^{2}}{100}]$到$[\frac{1{4}^{2}}{100}]$都為1，從$[\frac{1{5}^{2}}{100}]$到$[\frac{1{7}^{2}}{100}]$都為3，按照這樣的找法找下去，到$[\frac{5{0}^{2}}{100}]$往后的每個(gè)數(shù)字都不同，有100-50+1=51個(gè)數(shù)，這樣即可求出集合A的所有元素．

解答 解：$[\frac{{1}^{2}}{100}]$～$[\frac{{9}^{2}}{100}]=0$；
$[\frac{1{0}^{2}}{100}]$～$[\frac{1{4}^{2}}{100}]=1$；
$[\frac{1{5}^{2}}{100}]$～$[\frac{1{7}^{2}}{100}]=2$；
$[\frac{1{8}^{2}}{100}]$～$[\frac{1{9}^{2}}{100}]=3$；
$[\frac{2{0}^{2}}{100}]$～$[\frac{2{2}^{2}}{100}]$=4；
…
以此類推$[\frac{{1}^{2}}{100}]$～$[\frac{{9}^{2}}{100}]$有1個(gè)元素，$[\frac{1{0}^{2}}{100}]$～$[\frac{1{9}^{2}}{100}]$有3個(gè)元素，$[\frac{2{0}^{2}}{100}]$～$[\frac{2{9}^{2}}{100}]$有5個(gè)元素，$[\frac{3{0}^{2}}{100}]$～$[\frac{3{9}^{2}}{100}]$有6個(gè)元素，$[\frac{4{0}^{2}}{100}]$～$[\frac{4{9}^{2}}{100}]$有9個(gè)元素，$[\frac{5{0}^{2}}{100}]$～$[\frac{10{0}^{2}}{100}]$有51個(gè)；
∴集合A共有75個(gè)元素．

點(diǎn)評(píng) 考查對(duì)[x]定義的理解，可以把取整后的數(shù)字相同的放在一塊，從而找出A的元素個(gè)數(shù)，也可發(fā)現(xiàn)每個(gè)數(shù)取整后都不同，從而找出A的元素個(gè)數(shù)，這兩種方法要結(jié)合起來用．